Gevorderd - cirkel sectoren (omtrek en oppervlakte)

Wil jij online oefenen met het onderwerp Gevorderd - cirkel sectoren (omtrek en oppervlakte)? Of wil je andere rekenen onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!

Gevorderd - cirkel sectoren (omtrek en oppervlakte)

Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.

Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Gevorderd - cirkel sectoren (omtrek en oppervlakte), met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.

Gevorderd - cirkel sectoren (omtrek en oppervlakte)
  • sector
  • sectoren
  • omtrek sector
  • oppervlakte sector
  • omtrek cirkel
  • oppervlakte cirkel
  • cirkel

  Theorie

Uitdaging

De omtrek en oppervlakte van een cirkel kunnen we berekenen met standaardformules:

  • Oppervlakte van cirkel = $$\pi$$ · straal2
  • Omtrek cirkel = $$\pi$$ · diameter

Maar hoe werkt dat als je slechts van een deel van de cirkel de omtrek of oppervlakte wilt weten? En hoe weet je welke informatie je uit de vraag moet gebruiken?

Methode

In de figuur zie je een deel van de cirkel gekleurd. Zo'n deel noemen we een sector. Die loopt vanaf het middelpunt naar twee punten op de cirkelboog, in dit geval A en B. De hoek van deze sector in graden, wordt aangegeven met $$α$$.

Je weet dat een volledige cirkel 360° is en de hoek van de sector is $$α°$$, dan weet je dat de sector $$\frac{α}{360}$$ deel van de gehele cirkel is. Dit vermenigvuldig je met de oppervlakte van de gehele cirkel.

  • Oppervlakte cirkel = $$\pi$$ · 2
  • Oppervlakte sector = $$\frac{α}{360}$$ · $$\pi$$ · 2

De omtrek berekenen we op dezelfde manier. Als we weten hoeveelste deel de sector van de cirkel is, dan vermenigvuldigen we dit deel met de omtrek van de totale cirkel.

  • Omtrek cirkel = $$\pi$$ · diameter
  • Omtrek sector = $$\frac{α}{360}$$ · $$\pi$$ · diameter

 

Het kan zijn dat je lastige vragen moet beantwoorden waarbij je de formules voor cirkel sectoren moet gebruiken. Kijk altijd goed in de vraag naar welke informatie voor jou belangrijk is. Bekijk altijd goed:

  • wat de straal of diameter is van de cirkel die je moet gebruiken om de vraag op te kunnen lossen.
  • wat de hoek van de sector is waar het om gaat in de vraag.
  • dat je soms een trucje nodig hebt om een oppervlakte te berekenen (bijvoorbeeld door een groter oppervlak te berekenen, en daar dan weer een kleiner oppervlak van af te trekken).
Met Slimleren kun je op een leuke manier thuis extra oefenen met de vakken waar jij moeite mee hebt. Zo ben je beter voorbereid en heb je nooit meer stress voor toetsen.

  Vuistregels

  • $$\mbox{Deel sector} = \frac{α}{360}$$
  • $$\mbox{Oppervlakte cirkel} = \pi · \mbox{straal}^2$$
  • $$\mbox{Oppervlakte sector} = \frac{α}{360} · \pi · \mbox{straal}^2$$
  • $$\mbox{Omtrek cirkel} = \pi · \mbox{diameter}$$
  • $$\mbox{Omtrek sector} =\frac{α}{360} · \pi · \mbox{diameter}$$

  Voorbeeldvraag

Beantwoord de volgende vragen:

a. Een taart is verdeeld in 8 stukken en heeft een diameter van 28 cm. Bereken de lengte van de ronde rand van een enkel stuk.

b. Bereken de oppervlakte van de taartpunt. Rond af op 2 decimalen.

 

Uitwerking:

a. Een hele taart is 360°. Als we de taart door 8 delen weten we het aantal graden van elk stuk. Namelijk, 360 : 8 = 45°. Dit is dus de hoek van de sector.

Voor het berekenen van de lengte van de ronde rand van een stuk taart, berekenen we de omtrek van de sector.

Omtrek sector = $$\frac{α}{360}$$ · $$\pi$$ · diameter

Lengte rand stuk taart = $$\frac{45}{360}$$ · $$\pi$$ · 28 = 11 cm.

 

b. De oppervlakte van de taartpunt berekenen we met de volgende formule:

Oppervlakte taartpunt = $$\frac{α}{360}$$ · $$\pi$$ · $$\mbox{straal}^2$$

De diameter is gegeven dus kunnen we de straal berekenen. $$\mbox {Straal =}\frac{1}{2} · 28 = 14$$.

Oppervlakte taartpunt = $$\frac{45}{360}$$ · $$\pi$$ · $$14^2$$ = 76,97 cm2

… meer dan 25.000 leerlingen met
Slimleren oefenen…
… en dat zij Slimleren gemiddeld
beoordelen met een 9,2!

Wat is Slimleren nou eigenlijk?

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!

Waarom kiezen voor Slimleren?

Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!

Leuk leren!?

Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.

Goedkoper dan bijles

Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.

Geen stress

Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!

Betere schoolresultaten

Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!

Slimleren is er voor iedereen

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.

Wil jij ook jouw kind laten kennismaken me Slimleren? Probeer nu onze programma's voor thuis 1 week gratis en vrijblijvend uit.