Eigenschappen van snavel- en zandloperfiguren

Wil jij online oefenen met het onderwerp Eigenschappen van snavel- en zandloperfiguren? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!

Eigenschappen van snavel- en zandloperfiguren

Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.

Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Eigenschappen van snavel- en zandloperfiguren, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.

Eigenschappen van snavel- en zandloperfiguren
  • snavelfiguur
  • zandloperfiguur
  • snavel- en zandeloperfiguur
  • gelijkvormigheid
  • gelijkvormige driehoeken

  Video

  Theorie

Uitdaging

In hoofdstukken over gelijkvormige driehoeken komen we vaak snavelfiguren en zandloperfiguren tegen.

In deze theorie leggen we je uit wat snavel- en zandloperfiguren zijn en wat deze figuren te maken hebben met gelijkvormigheid in driehoeken.

Methode

Een snavelfiguur is een driehoek in een driehoek. Het heet zo omdat het een beetje lijkt op een snavel.

Kijk naar de afbeelding van het snavelfiguur. De kleine driehoek ADE, zit in de grote driehoek ABC. Zijde DE en BC zijn evenwijdig aan elkaar. Driehoek ADE is daarom een verkleining van de driehoek ABC.

Doordat de 2 driehoeken gelijkvormig zijn, weet je dat de zijden van de driehoeken proportioneel aan elkaar zijn. In deze tabel kun je zien welke zijde overeenkomen met elkaar in de figuur. De zijden van driehoek ABC staan hier boven in de tabel, en de zijden van driehoek ADE die hier bij horen staan onder.

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} AB & BC & AC \T \\\hline AD & DE & AE \end{array}$$

Bij een zandloper figuur is de ene driehoek ook een verkleining van de ander. Het figuur ziet eruit als een zandloper.

Kijk naar de afbeelding van het zandloperfiguur. Driehoek MNO is een verkleining van driehoek KLM. De driehoeken zitten echter niet in elkaar. Wat ook anders is, is dat de driehoeken gedraaid zijn ten opzichte van elkaar. Belangrijk is dat zijde NO en KL evenwijdig lopen.

De driehoeken in een zandloperfiguur zijn proportioneel aan elkaar. In deze tabel zie je welke zijden er in de afbeelding proportioneel aan elkaar zijn. De zijden van driehoek KLM staan hier boven in de tabel, en de zijden van driehoek MNO die hier bij horen staan onder.

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} KL & LM & KM \T \\\hline NO & MO & MN\end{array}$$

Met deze eigenschappen kun je zijden berekenen door gebruik te maken van kruisproducten. Bij gelijkvormige driehoeken is de deelsom van overeenkomstige zijden altijd hetzelfde getal. Dit kun je gebruiken om een zijde in een snavelfiguur of een zandloperfiguur te berekenen. Hieronder 2 voorbeelden.

Je wordt gevraagd de lengte van de zijde BC te berekenen uit het snavelfiguur. Gebruik de bijbehorende tabel om de lengte van BC te vinden.

$$ BC = \frac{AC · DE}{AE} = \frac{8 · 4}{6}=5,3 $$

Je wordt gevraagd de lengte van de zijde LM te berekenen uit het zandloperfiguur. Gebruik de bijbehorende tabel om de lengte van LM te vinden. $$ LM = \frac{MO · KL}{ON} = \frac{4 · 30}{15}=8 $$

Je moet dus steeds naar een deel van de tabel kijken. Het is hierbij belangrijk dat de zijde gegeven is die boven/onder de gevraagde zijde in de tabel staat, anders kun je nooit de gevraagde zijde vinden.

Als je de tabel anders opstelt, bijvoorbeeld dat je de zijden van ABC onder de zijden van ADE staan, komt de berekening nog steeds goed uit. Het enige wat belangrijk is, is dat zijden van dezelfde driehoek naast elkaar in de tabel staan en dat zijden die proportioneel aan elkaar zijn onder elkaar staan in de tabel.

Met Slimleren kun je op een leuke manier thuis extra oefenen met de vakken waar jij moeite mee hebt. Zo ben je beter voorbereid en heb je nooit meer stress voor toetsen.

  Vuistregels

  • Een snavelfiguur is een driehoek in een driehoek. De ene driehoek is hierdoor een verkleining van de ander.
  • Bij een zandloper figuur is de ene driehoek een verkleining van de ander.

  Voorbeeldvraag

Bereken zijde AC van de gegeven figuur.

 

Uitwerking:

Maak eerst een kruistabel bij deze vraag:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} AB & BC & AC \T \\\hline AD & DE & AE \end{array}$$ $$AC=\frac{BC · AE}{DE} = \frac{8 · 10}{5}$$

ZIjde AC = 16

… meer dan 25.000 leerlingen met
Slimleren oefenen…
… en dat zij Slimleren gemiddeld
beoordelen met een 9,2!

Wat is Slimleren nou eigenlijk?

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!

Waarom kiezen voor Slimleren?

Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!

Leuk leren!?

Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.

Goedkoper dan bijles

Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.

Geen stress

Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!

Betere schoolresultaten

Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!

Slimleren is er voor iedereen

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.

Wil jij ook jouw kind laten kennismaken me Slimleren? Probeer nu onze programma's voor thuis 1 week gratis en vrijblijvend uit.