Wil jij online oefenen met het onderwerp Gelijkvormigheid - gebruik maken van overstaande hoeken, F-hoeken en Z-hoeken? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Gelijkvormigheid - gebruik maken van overstaande hoeken, F-hoeken en Z-hoeken, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Gelijkvormige driehoeken zijn driehoeken die qua vorm identiek zijn aan elkaar en waarvan de hoeken gelijk zijn. Om gelijkvormig te zijn, moeten er dus drie hoeken even groot zijn als de drie hoeken van de andere driehoek.
In de praktijk betekent dit echter dat zodra er twee paar gelijke hoeken zijn, dat er gesproken kan worden van gelijkvormige driehoeken, want als er twee paar hoeken gelijk zijn, is het derde paar hoeken ook altijd gelijk. Dus: voor gelijkvormigheid bij driehoeken moeten er twee gelijke hoekparen zijn.
Om gelijkvormigheid vast te kunnen stellen kun je soms gebruik maken van de stellingen over overstaande hoeken bij snijdende lijnen, F-hoeken bij evenwijdige lijnen en Z-hoeken bij evenwijdige lijnen. In deze theorie gaan we hier verder op in.
Als je wilt weten of twee driehoeken gelijkvormig zijn, moet je dus nagaan of je twee hoekenparen kunt vinden die gelijk zijn aan elkaar. Als deze bestaan, dan zijn de driehoeken gelijkvormig en dus kun je een verhoudingstabel gebruiken om de zijden te berekenen. In de volgende situaties is er sprake van gelijke hoeken:
Je kan de F-figuur en Z-figuur dus als hulpmiddel gebruiken om erachter te komen welke hoeken gelijkvormig zijn. Bekijk de afbeelding van de Z-hoek, de hoeken met de zelfde letters zijn gelijk. Als er een F-hoek te ontdekken is dan weet je ook dat een aantal hoeken gelijk zijn. Deze eigenschappen over gelijke hoeken, geven je nuttige informatie als er gevraagd wordt onbekende hoeken te berekenen.
Nadat je de gelijke hoeken hebt gevonden kan je de onbekende zijden vinden door middel van een verhoudingstabel.
In de afbeelding is AB // DE.
a. Maak af ΔABC ~ Δ...
b. Bereken BC.
c. Bereken CD.
Uitwerking:
a. Vind eerst de gelijke hoeken:
∠A = ∠E (Z-hoeken)
∠B = ∠D (Z-hoeken)
∠C = ∠C (Overstaande hoeken)
Vul nu de letters in in de goede volgorde: ΔABC ~ ΔEDC
b. Maak eerst een verhoudingstabel:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} ΔABC & AB & BC & AC \T \\\hline ΔEDC \T & ED & DC & EC \end{array}$$
Vul nu de tabel in met de gegeven getallen:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} ΔABC & 15 & BC & 9 \T \\\hline ΔEDC \T & 10 & 8 & EC \end{array}$$
Splits nu de tabel zodat je 3 getallen en het getal wat je wilt vinden overhoudt.
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} 15 & BC \T \\\hline 10 \T & 8\end{array}$$
In een verhoudingstabel kan je kruiselings vermenigvuldigen:
BC · 10 = 15 · 8
$$BC=\frac{15·8}{10}=\frac{120}{10}=12$$
BC = 12
c. Splits de tabel uit vraag b maar nu voor EC:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} 15 & 9 \T \\\hline 10 \T & EC \end{array}$$
In een verhoudingstabel kan je kruiselings vermenigvuldigen:
15 · EC = 9 · 10 $$EC=\frac{9·10}{15}=\frac{90}{15}=6$$
EC = 6
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
