De functie f(x) = a(x - d)(x - e)

Wil jij online oefenen met het onderwerp De functie f(x) = a(x - d)(x - e)? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!

De functie f(x) = a(x - d)(x - e)

Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.

Hieronder zie je de theorie van het onderwerp De functie f(x) = a(x - d)(x - e), met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.

De functie f(x) = a(x - d)(x - e)
  • kwadratische formules
  • kwadratische functies
  • parabolen
  • de parabool
  • a(x - d)(x - e)

  Theorie

Uitdaging

We kennen de standaard vorm van een parabolische (of kwadratische) functie: f(x) = ax2 + bx + c. Zo'n functie kan ook worden geschreven in de volgende vorm: f(x) = a(x - d)(x - e).

Het kunnen afleiden van a, b, c, d en e gaat je helpen bij berekeningen met een parabool. Bijvoorbeeld hoe je de top, de snijpunten met de x-as en het snijpunt met de y-as bepaalt.

Methode

Een parabool met als functie f(x) = a(x - d)(x - e) bevat meerdere onderdelen. Ten eerste is het een formule als functie van x. Dat wil zeggen dat de formule gelijk staat aan een getal bij een bepaalde x.

Bijvoorbeeld: gegeven is de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 6). Bij x = 5 geldt dat f(5) = -2(5 + 2)(5 - 6) = -2 · 7 · - 1 = 14

Daarnaast kun je door de haakjes weg te werken de functie in de vorm f(x) = ax2 + bx + c schrijven. Bij de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 5) weet je dat (x + 2)(x - 5) = x2 - 5x + 2x - 10, dus -2(x2 - 3x - 10) = -2x2 + 6x + 20.

Dus bij het herleiden van f(x) = -2(x + 2)(x - 5) tot de vorm f(x) = ax2 + bx + c zie je dat a = -2, b = 6 en c = 20.

Een functie, zoals hierboven, is een functie in de vorm f(x) = a(x - d)(x - e). Let op de mintekens binnen de haakjes! Bij de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 5) zie je dat d = -2 en e = 5.

Het kunnen afleiden van a, b, c, d en e gaat je helpen bij berekeningen met een parabool. Bijvoorbeeld hoe je de top berekent, de snijpunten met de x-as en het snijpunt met de y-as.

Met Slimleren kun je op een leuke manier thuis extra oefenen met de vakken waar jij moeite mee hebt. Zo ben je beter voorbereid en heb je nooit meer stress voor toetsen.

  Vuistregels

  • Een functie als f(x) = a(x - d)(x - e) kun je herleiden tot de vorm f(x) = ax2 + bx + c.
  • Wanneer a positief is, is de functie een dalparabool en wanneer a negatief is, is de functie een bergparabool.

  Voorbeeldvraag

Gegeven is de functie f(x) = 5(x - 6)(x - 3).

a. Bereken f(0) en f(2).

b. Herschrijf de functie in de vorm f(x) = ax2 + bx + c.

 

Uitwerking

a. f(0) = 5(0 - 6)(0 - 3) = 5 · -6 · -3 = 90

f(2) = 5(2 - 6)(2 - 3) = 5 · -4 · -1 = 20

b. f(x) = 5(x - 6)(x - 3) = 5(x2 - 3x - 6x + 18) = 5(x2 - 9x + 18) = 5x2 - 45x + 90

… meer dan 25.000 leerlingen met
Slimleren oefenen…
… en dat zij Slimleren gemiddeld
beoordelen met een 9,2!

Wat is Slimleren nou eigenlijk?

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!

Waarom kiezen voor Slimleren?

Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!

Leuk leren!?

Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.

Goedkoper dan bijles

Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.

Geen stress

Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!

Betere schoolresultaten

Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!

Slimleren is er voor iedereen

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.

Wil jij ook jouw kind laten kennismaken me Slimleren? Probeer nu onze programma's voor thuis 1 week gratis en vrijblijvend uit.