Wil jij online oefenen met het onderwerp Stelsels vergelijkingen? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Stelsels vergelijkingen, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Een vergelijking met één onbekende kun je oplossen. Dit is bijvoorbeeld het geval bij 4x + 2 = 10.
Deze vergelijking los je als volgt op:
4x + 2 = 10
4x = 8
x = 2
Een vergelijking met twee onbekenden kun je ook oplossen, maar hiervoor heb je wel twee vergelijkingen nodig. Dit noem je een stelsel vergelijkingen. Een voorbeeld van een stelsel vergelijkingen is:
$$\begin{cases} 2x + y = 10 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$$
Als twee grafieken elkaar kruisen is het snijpunt een punt dat op beide grafieken ligt. Door een stelsel vergelijkingen op te lossen vind je de coördinaten van dit snijpunt. Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.
Een stelsel schrijf je op de volgende manier:
$$\begin{cases} \mbox{vergelijking 1} \\ \mbox{vergelijking 2} \end{cases}$$
Het teken dat vooraan staat heet een accolade.
Als je een stelsel vergelijkingen oplost, dan vind je een waarde voor x en een waarde voor y waarvoor beide vergelijkingen kloppen. De x-waarde en y-waarde zijn de coördinaten van het snijpunt van beide lijnen.
Een stelsel kun je oplossen in 5 stappen:
Het getallenpaar dat aan beide vergelijkingen van het stelsel voldoet is de oplossing van het stelsel en het snijpunt van de twee grafieken die bij de vergelijkingen horen.
Vind de oplossing van het stelsel.
$$\begin{cases} x - 4y = 3 \\ 2x + 3y = 17 \end{cases}$$.
Uitwerking
Stap 1: Herschrijf één van beide vergelijkingen tot de vorm x = ... of y = ...:
Het maakt hier niet uit welke vergelijking je neemt en of je x of y neemt.
x - 4y = 3
x = 3 + 4y
Stap 2: Vul de gevonden waarde van de variabele in in de andere vergelijking. Let op! Hier moet je dus wel de andere vergelijking nemen. In stap 1 hebben we de eerste vergelijking gebruikt, dus nu nemen we de tweede vergelijking.
2x + 3y = 17
Vul op de plek van x de gevonden waarde uit stap 1 in. Vergeet niet om haakjes om deze waarde te zetten.
2 · (3 + 4y) + 3y = 17
6 + 8y + 3y = 17
8y + 3y = 17 - 6
11y = 11
y = 1
Stap 3: Vul het antwoord van stap 2 in in één van de herschreven vergelijkingen (zie stap 1) om de andere variabele op te lossen. Dit is het andere coördinaat van het snijpunt.
x = 3 + 4y
x = 3 + 4 = 7
Stap 4: Schrijf de oplossing van het stelsel op:
x = 7 en y = 1, dus de oplossing van het stelsel is (7,1)
Stap 5: Controleer je antwoorden. Het is hier belangrijk dat je je antwoorden controleert in beide vergelijkingen.
$$\begin{cases} x - 4y = 3 \\ 2x + 3y = 17 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 7 - 4 · 1 = 3 \\ 2 · 7 + 3 · 1 = 17 \end{cases}$$
Dit klopt!
Een stelsel vergelijkingen kan ook via andere wegen worden opgelost. Als je namelijk in stap 1 de andere vergelijking kiest, of ervoor kiest om de formule te schrijven als y = ... in plaats van x = ... krijg je een andere uitwerking. Het antwoord moet uiteraard wel hetzelfde zijn.
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.