Wil jij online oefenen met het onderwerp Kwadraatafsplitsen - aantal oplossing bepalen aan de hand van q? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Kwadraatafsplitsen - aantal oplossing bepalen aan de hand van q, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Een vergelijking met de vorm q = (x + p)2 kan een verschillend aantal oplossingen hebben. Je leert hoe je dit afleest aan de vergelijking en hoe je deze vervolgens oplost.
Dit is handig om te kunnen, zodat je ook vergelijkingen kunt gaan oplossen die deze vorm nog niet hebben, maar waarvan je eerst het kwadraat moet afsplitsen.
Vergelijkingen van de vorm (x + p)2 = q kunnen 0, 1 of 2 oplossingen hebben:
- Als q < 0, dan heeft de vergelijking geen oplossing.
- Als q = 0, dan heeft de vergelijking 1 oplossing.
- Als q > 0, dan heeft de vergelijking 2 oplossingen.
Voorbeeld:
q < 0
(x + 3)2 = -4 en (x + 1)2 + 2 = 0 hebben allebei geen oplossingen. Bij (x + 3)2 = -4 zie je dit meteen en bij de vergelijking (x + 1)2 + 2 = 0 moet je eerst het getal 2 naar rechts halen, voordat je ziet dat q een negatief getal is:
(x + 1)2 + 2 = 0
(x + 1)2 = -2
q is een negatief getal, dus er is geen oplossing. Dit komt door het kwadraat aan de linkerkant van de vergelijking. Bij x2 = -4 bestaat er geen oplossing voor x, dus (x + 3)2 = -4 heeft ook geen oplossing.
q = 0
(x + 4)2 = 0 en (x - 2)2 - 2 = -2 hebben allebei 1 oplossing. Bij (x + 4)2 = 0 zie je dit meteen en bij de vergelijking (x - 2)2 - 2 = -2 moet je eerst het getal -2 naar rechts halen, voordat je ziet dat q gelijk staat aan 0:
(x - 2)2 - 2 = -2
(x - 2)2 = 0
q is 0, dus er is 1 oplossing:
x - 2 = 0
x = 2
q > 0
(x - 3)2 = 4 en (x + 1)2 - 5 = -3 hebben allebei 2 oplossingen. Bij (x - 3)2 = 4 zie je dit meteen en bij (x + 1)2 - 5 = -3 moet je eerst het getal -5 naar rechts halen, voordat je ziet dat q een positief getal is:
(x + 1)2 - 5 = -3
(x + 1)2 = 2
q is een positief getal, dus er zijn 2 oplossingen:
$$ x + 1 = \sqrt{2}$$ ∨ $$x + 1 = -\sqrt{2}$$
$$x = \sqrt{2} -1$$ ∨ $$x = -\sqrt{2} - 1 $$ dus $$x \approx{0,41}$$ ∨ $$x \approx{-2,41}$$
Om aan te geven dat er 2 oplossingen zijn gebruik je het teken ∨. Dit betekent 'of', de oplossing is 0,41 of -2,41.
a. Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking (x + 3)2 - 6 = -2?
b. Los de vergelijking op.
Uitwerking
a. 2 oplossingen.
(x + 3)2 - 6 = -2
(x + 3)2 = 4
q > 0 en dus zijn er 2 oplossingen voor de vergelijking.
b. $$x + 3 = \sqrt{4}$$ ∨ $$x + 3 = -\sqrt{4}$$
x + 3 = 2 ∨ x + 3 = -2
x = -1 ∨ x = -5
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.