Wil jij online oefenen met het onderwerp Gevorderd - eigenschappen van hoeken? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Gevorderd - eigenschappen van hoeken, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Hoeken kun je altijd opmeten, maar vaak ook berekenen. Hoeken en lijnen hebben verschillende eigenschappen die je daarbij kunnen helpen.
Als je een figuur hebt zoals je hier ziet kun je stap voor stap alle hoeken berekenen.
Gegeven is dat $$\angle A_{5} = 35°$$Er zijn 4 regels die helpen om de rest van de hoeken te bepalen:
Overstaande hoeken
Bij 2 snijdende lijnen onstaan er 2 paar overstaande hoeken. Dit zijn de hoeken die recht tegenover elkaar liggen. Een eigenschap van overstaande hoeken is dat ze even groot zijn.
De overstaande hoek van $$\angle A_{5}$$ is $$\angle A_{2}$$. Dus moet gelden dan $$\angle A_{5} = \angle A_{2} = 35°$$
Gestrekte hoek
Een gestrekte hoek is 180°. Een voorbeeld van een gestrekte hoek in dit figuur is $$\angle A_{123}$$.
$$\angle A_{1} + \angle A_{2} + \angle A_{3} = 180°$$
Rechte hoek
In dit figuur is $$\angle A_{1}$$ een rechte hoek. Dit zie je aan het teken in de hoek. $$\angle A_{1} = 90°$$
Nu kun je met behulp van de regel van de gestrekte hoek ook $$\angle A_{3}$$ berekenen, want $$ 90° + 35° + \angle A_{3} = 180°$$. Dit geeft $$\angle A_{3} = 180° - 90° - 35° = 55°$$Ook weet je nu dankzij de regel van overstaande hoeken wat $$\angle A_{4}$$ is. $$\angle A_{4}$$ is namelijk de overstaande hoek van $$\angle A_{1}$$, en dus moet gelden $$\angle A_{4} = \angle A_{1} = 90°$$
Volle hoek
Een volle hoek is 360°. Een volle hoek zijn alle hoeken in de kruising bij elkaar. Hierdoor ontstaat een volle cirkel uit de hoeken en dit is 360°. Dus $$\angle A_{123456} = 360°$$$$\angle A_{1} = 90°$$$$\angle A_{2} = 35°$$$$\angle A_{3} = 55°$$$$\angle A_{4} = 90°$$$$\angle A_{5} = 35°$$$$\angle A_{6} = 360° - 90° - 35° - 55° - 90° - 35° = 55°$$
Hoe groot is $$\angle A_{3}$$?
Uitwerking
Je kunt dit op meerdere manieren uitrekenen. We geven twee verschillende oplossingen.
Manier 1:
De overstaande hoek van $$\angle A_{5}$$ is $$\angle A_{2}$$. Dus moet gelden dan $$\angle A_{5} = \angle A_{2} = 48°$$
$$\angle A_{123}$$ is een gestrekte hoek, en dus in totaal 180°, dus $$\angle A_{1} + \angle A_{2} + \angle A_{3} = 180°$$
$$\angle A_{1}$$ is een rechte hoek (van 90°) en$$\angle A_{2}$$ hadden we net bepaald met behulp van overstaande hoeken en is 48°.
We kunnen dus de formule voor de gestrekte hoek invullen: $$90° + 48° + \angle A_{3} = 180°$$
Dit geeft $$\angle A_{3} = 180° - 90° - 48° = 42°$$
Manier 2:
We weten dat een volle hoek gelijk is aan 360°, dus $$\angle A_{123456} = 360°$$
In de figuur kun je zien dat $$\angle A_{1} = 90°$$ Met behulp van overstaande hoeken weten we dan ook dat $$\angle A_{4} = 90°$$
In de figuur kun je ook zien dat $$\angle A_{5} = 48°$$ Met behulp van overstaande hoeken weten we dan ook dat $$\angle A_{2} = 48°$$
We weten nu dus dat $$\angle A_{1} = 90°$$ $$\angle A_{2} = 48°$$ $$\angle A_{4} = 90°$$ $$\angle A_{5} = 48°$$
De onbekende hoeken zijn nog $$\angle A_{3}$$ en $$\angle A_{6}$$ We rekenen nu met behulp van de volle hoek uit hoeveel graden er nog over is voor $$\angle A_{3}$$ en $$\angle A_{6}$$
$$\angle A_{123456} = 360°$$
Dit geeft $$\angle A_{3} + \angle A_{6} = 360° - \angle A_{1} - \angle A_{2} - \angle A_{4} - \angle A_{5} = 360° - 90° - 48° - 90° - 48° = 84°$$
Aangezien $$\angle A_{3}$$ en $$\angle A_{6}$$ overstaande hoeken zijn, weten we dat ze gelijk aan elkaar moeten zijn. Dat betekent dat $$\angle A_{3} = \frac{84°}{2} = 42°$$ en dat $$\angle A_{6} = \frac{84°}{2} = 42°$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
