Commutatieve en associatieve eigenschappen

Wil jij online oefenen met het onderwerp Commutatieve en associatieve eigenschappen? Of wil je andere rekenen onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!

Commutatieve en associatieve eigenschappen

Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.

Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Commutatieve en associatieve eigenschappen, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.

Commutatieve en associatieve eigenschappen
  • bewerken van getallen
  • herleiden
  • commutatieve eigenschappen
  • associatieve eigenschappen

  Theorie

Uitdaging

Soms kan een berekening uit een opsomming van getallen bestaan. Het uitwerken van zo'n berekening hoeft niet per sé in de gegeven volgorde te gebeuren. Je kunt de eigenschappen van de berekening bewerken om gemakkelijker achter de uitkomst te komen.

Hoe dit werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Commutatieve eigenschap

Soms is het handiger om de volgorde van getallen in een berekening te bewerken. In dat geval maken we gebruik van de commutatieve eigenschap van een berekening.

Als voorbeeld tellen we de volgende getallen op:

  • 42 + 324 + 18

    Door de volgorde te veranderen kan deze som makkelijker:

  • 42 + 18 + 324 = 60 + 324 = 384
  • Dit betekent dat optellen commutatief is en de uitkomst niet verandert als je de volgorde verandert: a + b + c = a + c + b

Associatieve eigenschap

In plaats van het bewerken van de volgorde kun je ook met haakjes aangeven welke je eerst wilt samenvoegen in de reeks. Bijvoorbeeld:

  • 5 + 15 + 7 = (5 + 15) + 7 = 20 + 7 = 27

    Het maakt niet uit welke je samenvoegt tussen haakjes, de uitkomst blijft hetzelfde.

  • 5 + 15 + 7 = 5 + (15 + 7) = 5 + 22 = 27
  • Dit betekent dat optellen associatief is.

Vermenigvuldigen is ook commutatief en associatief. Bijvoorbeeld:

  • 3 · 2 = 2 · 3 = 6

    Dus a · b = b · a

  • (3 · 2) · 4 = 3 · (2 · 4) = 24

    Dus (a · b) · c = a · (b · c)

Met Slimleren kun je op een leuke manier thuis extra oefenen met de vakken waar jij moeite mee hebt. Zo ben je beter voorbereid en heb je nooit meer stress voor toetsen.

  Vuistregels

  • Het bewerken van een commutatieve eigenschap betekent dat we de volgorde van een berekening veranderen waarbij de uitkomst hetzelfde blijft.
  • Het bewerken van een associatieve eigenschap betekent dat we de volgorde van een berekening aanpassen door middel van haakjes waarbij de uitkomst hetzelfde blijft.
  • Optellen en vermenigvuldigen is zowel commutatief als associatief.
  • Aftrekken en delen zijn niet commutatief en associatief.
  • Optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen samen is niet commutatief en niet associatief.

  Voorbeeldvraag

Geef aan of de volgende berekening commutatief is.

a. 4 + 5 - 6

Geef aan of de volgende berekening associatief is.

b. 5 · 6 + 9

 

Uitwerking

a. 4 + 5 - 6 = 3

Als we deze commutatief zouden bewerken verandert de uitkomst niet.

4 - 6 + 5 = 3
-6 + 5 + 4 = 3

Deze berekening is dus commutatief.

b. 5 · (6 + 9) = 75

(5 · 6) + 9 = 39

Dus deze bewerking is niet associatief.

… meer dan 25.000 leerlingen met
Slimleren oefenen…
… en dat zij Slimleren gemiddeld
beoordelen met een 9,2!

Wat is Slimleren nou eigenlijk?

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!

Waarom kiezen voor Slimleren?

Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!

Leuk leren!?

Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.

Goedkoper dan bijles

Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.

Geen stress

Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!

Betere schoolresultaten

Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!

Slimleren is er voor iedereen

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.

Wil jij ook jouw kind laten kennismaken me Slimleren? Probeer nu onze programma's voor thuis 1 week gratis en vrijblijvend uit.