Een introductie van breuken - he...

Een introductie van breuken - herleiden en helen binnen en buiten de breuk halen

  • noemer
  • teller
  • breuken
  • rekenen met breuken
  • breuk vereenvoudigen

  Theorie

Uitdaging

In de wiskunde en zeker ook in het dagelijks leven krijgen we te maken met breuken. Denk maar aan het verdelen van een taart in 3 stukken. Je kan dan zeggen dat één stuk taart in totaal éénderde is van de hele taart. Eénderde kunnen we ook opschrijven als een breuk, namelijk: $$\frac{1}{3}$$

Hoe je kunt rekenen met breuken leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Wanneer een taart verdeeld wordt in 6 stukken en jij krijgt 1 stuk, dan krijg je $$\frac{1}{6}$$ deel van de hele taart.

$$\frac{1}{6}$$ is een breuk.

  • Het cijfer wat boven de streep staat heet de teller, in dit geval dus 1.
  • Het getal onder de streep heet de noemer, in dit geval dus 6.

De teller geeft aan hoeveel stukken je hebt en de noemer geeft aan in hoeveel stukken het totaal verdeeld is.

Wanneer je nu 2 stukken taart krijgt, heb je dus $$\frac{2}{6}$$ deel van de hele taart. Deze breuk kan vereenvoudigd worden, want $$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$.

Om te vereenvoudigen kijken we of we de deler en noemer door het zelfde getal kunnen delen tot dat niet meer kan.

$$\frac{12}{30} = \frac{2}{5}$$, zowel de teller als de noemer delen door 6.

Helen binnen breuken brengen

We kunnen hele getallen die voor een breuk staan, ook binnen de breuk brengen. Je doet dit als volgt.

Voorbeeld: $$5\frac{3}{5}$$

  • De noemer blijft hetzelfde, maar je neemt het getal voor de breuk in de teller op.
  • Een heel getal betekend dat de noemer en teller hetzelfde zijn.
  • $$5\frac{3}{5}$$ betekend dat je 5 helen hebt van $$\frac{5}{5}$$ en $$\frac{3}{5}$$. Dit is hetzelfde als $$\frac{25}{5}$$ en $$\frac{3}{5}$$
  • Tel beide breuken bij elkaar op en zo krijg je $$\frac{28}{5}$$

Wanneer een getal als een breuk is geschreven en de teller groter is dan de noemen, kun je de helen ook buiten de breuk halen, zoals $$\frac{17}{4}= 4 \frac{1}{4}$$.

  Vuistregels

  • Wanneer je een breuk vereenvoudigt, moet je zowel de teller als de noemer door hetzelfde getal delen.
  • Bij bijvoorbeeld de breuk $$3\frac{3}{5}$$, kun je het hele getalookbinnen de breuk brengen. $$3\frac{3}{5}$$ = $$\frac{18}{5}$$.
  • Wanneer een getal als een breuk is geschreven en de teller groter is dan de noemer, kun je de helen ook buiten de breuk halen, zoals $$\frac{17}{4}= 4 \frac{1}{4}$$.

  Voorbeeldvraag

De breuk $$\frac{36}{48}$$ kun je vereenvoudigen, vereenvoudig zo ver mogelijk.

 

Uitwerking

We delen de teller en de noemer door 6. $$\frac{36}{48} = \frac{6}{8}$$

We kunnen doorgaan met vereenvoudigen door nog een keer door 2 te delen. $$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

Zoals je ziet kunnen we deze breuk niet meer verder delen. Oftewel de breuk $$\frac{36}{48}$$ kan vereenvoudigd worden tot $$\frac{3}{4}$$.

Boven is de vereenvoudiging in stappen weergegeven, de breuk kan ook in 1 keer vereenvoudigd worden tot $$\frac{3}{4}$$ door de teller en de noemer door 12 te delen. Maar als je dit niet in één keer ziet kun je dus in stapjes vereenvoudigen.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis