Het product van een tweeterm en ...

Het product van een tweeterm en een drieterm herleiden

  • producten herleiden
  • tweeterm en drieterm
  • haakjes wegwerken

  Theorie

Uitdaging

De som 4x - 13 heeft 2 termen en heet daarom een tweeterm. De som 2x2 + 4x - 13 heeft 3 termen en heet daarom een drieterm. Als je een tweeterm met een drieterm vermenigvuldigt, is dat het product van een tweeterm en een drieterm.

(4x - 13)(2x2 + 4x - 13) is het product van een tweeterm en een drieterm. We kunnen zo'n som uiteraard ook herleiden. Hoe dat werkt leer je in deze theorie.

Methode

Wanneer je het product van een tweeterm en een drieterm herleidt, dan doe je dat door de termen één voor één met elkaar te vermenigvuldigen:

  • Stel je hebt de volgende som: (3x - 14)(2x + 3y - 6). Dit is een product van een tweeterm en een drieterm:
    • De tweeterm is: (3x - 14)
    • De drieterm is: (2x + 3y - 6)
  • Werk de haakjes weg door 3x (en daarna -14) te vermenigvuldigen met (2x + 3y - 6)

    = 6x2 + 9xy - 18x - 28x - 42y + 84
  • Neem de gelijksoortige termen samen

    = 6x2 + 9xy - 46x - 42y + 84

  Vuistregels

  • Tweeterm: bestaat uit 2 termen, bijvoorbeeld: a + b
  • Drieterm: bestaat uit 3 termen, bijvoorbeeld: a + b + c

  Voorbeeldvraag

Herleid.

a. (5x - 11)(x + 3y - 1)

b. (x + 4)3

 

Uitwerkingen

a. (5x - 11)(x + 3y - 1)

Werk de haakjes weg door eerst 5x en daarna -11 te vermenigvuldigen met (x + 3y - 1).
5x2 + 15xy - 5x - 11x - 33y + 11

Neem de gelijksoortige termen samen.
5x2 + 15xy - 16x - 33y + 11

b. (x + 4)3

(x + 4)(x + 4)(x + 4) bevat een merkwaardig product.
Je kunt het namelijk herschrijven als: (x + 4)(x + 4)2

Als je vervolgens eerst het merkwaardige product oplost, dan kun je deze daarna met (x + 4) vermenigvuldigen: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 dus (x + 4)2 =x2 + 8x + 16

Vervolgens vermenigvuldig je dit met (x + 4) en krijg je dus (x + 4)(x2 + 8x + 16)
Nu hebben we weer te maken met een tweeterm en een drieterm.

Werk de haakjes weg door x (en daarna 4) met (x2 + 8x + 16) te vermenigvuldigen.
x3 + 8x2 + 16x + 4x2 + 32x + 64

Neem de gelijksoortige termen samen.
x3 + 12x2 + 48x + 64

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis