inhoud van een cilinder

Gevorderd - inhoud van een cilinder

  • cilinder
  • inhoud
  • inhoud cilinder
  • cilindervormige objecten

  Theorie

Uitdaging

We kunnen de inhoud van een cilinder berekenen. Een cilinder heeft een cirkelvormig grondvlak en een bepaalde hoogte. De inhoud van een cilinder is iets lastiger te berekenen dan die van een balk. Bij het berekenen van de inhoud gaat het bij beide vormen om hetzelfde principe: grondvlak vermenigvuldigen met de hoogte.

In deze theorie leggen we uit hoe je de inhoud van cilindervormige objecten kunt berekenen.

Methode

Het grondvlak (en het bovenvlak) van een cilinder is een cirkel. De formule om de oppervlakte van een cirkel te berekenen is $$\pi · r^2$$.

Om de inhoud van een cilinder te berekenen moeten we de oppervlakte van deze cirkel (het grondvlak) vermenigvuldigen met de hoogte van de cilinder.

$$\mbox{Inhoud cilinder } = \pi · \mbox{straal}^2 \cdot \mbox{ hoogte}$$

  Vuistregels

  • Diameter = d
  • Straal = r
  • d = 2 · r
  • Hoogte = h
  • $$\mbox{Oppervlakte cirkel} = \pi · r^2$$
  • $$\mbox{Inhoud cilinder} = \pi · r^2 · h$$

  Voorbeeldvraag

Bereken de inhoud van een vaas met de volgende afmetingen: diameter = 8 cm, hoogte: 5 cm. Rond je antwoord af op 1 decimaal.

 

Uitwerking:

Begin er nu eerst mee om de diameter om te rekenen naar straal. Dit doe je door de diameter van de cilinder door 2 te delen. Je vindt dan straal = 4.

Vervolgens gebruik je de formules om aan je antwoorden te komen:

Inhoud = $$\pi$$ · 42 · 5 = 251,3 cm3

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis