Mathplus, 2 havo/vwo oefenen

 

Afbeelding

Uitdaging

Een kwadratische formule heeft de vorm y = ax² + bx + c. De grafiek van zo'n formule heeft de vorm van een parabool. Er zijn twee soorten parabolen, berg- en dalparabolen. Van deze parabolen kun je de coördinaten van de top berekenen.

Methode

Bergparabool

Als er een negatief getal voor x² staat in een kwadratische formule is de grafiek een bergparabool. Een bergparabool heeft een hoogste punt, de top. Bijvoorbeeld: y = -3x² + 5x + 2.

Dalparabool

Als er een positief getal voor x² staat in een kwadratische formule is de grafiek een dalparabool. Een dalparabool heeft een laagste punt, dit noemen we ook de top. Bijvoorbeeld: y = 3x² + 5x + 2.

Top van een parabool

De top van de parabool heeft 2 coördinaten: x_top en y_top.

Voor het berekenen van de x_top is een standaard formule opgesteld:

• Bij een parabool met de formule y = ax² + bx + c kan je de x_top berekenen door: $$x_{\mbox{top}} = -\frac{b}{2a}$$
  Stel de formule van een parabool is: y =-x²+ 8x + 6, dan is a = -1, b = 8, c = 6.
  Dit kun je nu invullen in de standaardformule voor de x_top: $$x_{\mbox{top}}= -\frac{8}{2 · -1} = -\frac{8}{-2} = 4$$
  De x_top is dus 4.

Nu kan je de y_top ook uitrekenen door voor x in de formule x_top, hier dus 4, in te vullen.

• y =-x²+ 8x + 6
  y_top=-1·4²+ 8 · 4 + 6
  y_top= -16 + 32 + 6
  y_top = 22

Je weet nu dus de coördinaten van de top van deze parabool: (4,22)

Tip: denk aan de rekenvolgorde!

1. Alles tussen de haakjes uitrekenen.
2. Kwadrateren.
3. Van links naar rechts vermenigvuldigen en delen.
4. Van links naar rechts optellen en aftrekken.