Mathplus, 2 havo/vwo oefenen

1e editie · 2e klas Havo / Vwo · Wiskunde

Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.

Bekijk de onderwerpen bij dit boek

Zo oefen je Grafieken bij lineaire en kwadratische formules

Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.

Voorbeeldvraag

Gegeven zijn de formules y = 2x² + 7 en y = 2x + 7.

a. Vul de volgende tabellen in:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x^2+7 \T&&&&& \end{array}$$

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x+7 \T&&&&& \end{array}$$

b. Schets beide grafieken op hetzelfde figuur. c. Welke formule is lineair en welke is kwadratisch?

Uitwerking

a. Vul de waarde van x in de formule om y te berekenen. Tabel 1:$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x^2+7 & 2(-2)^2+7& 2(-1)^2+7& 2(0)^2+7& 2(1)^2+7& 2(2)^2+7 \end{array}$$

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x^2+7 \T&15&9&7&9&15 \end{array}$$

Tabel 2:$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x+7 & 2(-2)+7& 2(-1)+7& 2(0)+7& 2(1)+7& 2(2)+7 \end{array}$$

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=2x+7 \T&3&5&7&9&11 \end{array}$$

b. De tabellen uit vraag a kunnen gebruikt worden om de grafieken te schetsen. Zie het figuur.

c. y = 2x² + 7 is een kwadratische formule, de grafiek ervan is een vloeiende kromme genaamd een parabool (rood in de grafiek).y = 2x + 7 is een lineaire formule, de grafiek ervan is een rechte lijn (blauw in de grafiek).

Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld

Theorie

Uitdaging

Het is belangrijk om een lineaire en een kwadratische formule te kunnen onderscheiden en de grafiek ervan te kunnen schetsen.

In deze theorie leggen we je uit wat het verschil is tussen een lineaire en kwadratische formule en hoe je op basis van een formule een schets kunt maken van de grafieken van deze formules.

Methode

Lineaire formule

Een lineaire formule is een formule zoals y = x + 9. Om de grafiek hiervan te kunnen schetsen stel je eerst een tabel op:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=x+9 \T & -2 + 9 =7 & -1+9=8 & 0+9=9 & 1+9=10 & 2+9=11 \end{array}$$

Je weet nu dat de volgende punten op de grafiek liggen: (-2,7), (-1,8), (0,9), (1,10) en (2,11).

Teken deze punten op een figuur zoals in figuur 1.
Trek nu een lijn door de punten zoals in figuur 2.

Kwadratische formule

Een kwadratische formule is een formule zoals y = x² + 9. Om de grafiek hiervan te kunnen schetsen stel je eerst een tabel op:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \T \\\hline y=x^2+9 \T & (-2)^2 + 9 =13 & (-1)^2 +9=10 & (0)^2+9=9 & (1)^2+9=10 & (2)^2+9=13 \end{array}$$

Zoals je ziet geven, bijvoorbeeld, x = -2 en x = 2 dezelfde waarde voor y. Dit is omdat -2 en 2 allebei 4 zijn in het kwadraat: de regel is dat: (-x)² = (x)².

Je hoeft maar 1 van de 2 waardes uit te rekenen, de andere kun je daarna gewoon invullen in de tabel. Je weet nu dat de volgende punten op de grafiek liggen: (-2,13), (-1,10), (0,9), (1,10) en (2,13).

Teken deze punten op een figuur zoals in figuur 3.
Trek nu een vloeiende lijn door de punten zoals in figuur 4.

De grafiek van een kwadratische formule heet een parabool.

Onderwerpen bij dit boek

Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.

Klaar om te oefenen?

Kies na aanmelden je boek en oefen de onderwerpen die jij nodig hebt.

Bekijk de mogelijkheden