Mathplus, 2 havo/vwo oefenen

Uitdaging

Soms komt het voor dat je de lengte van de zijde van een rechthoekige driehoek wilt weten, maar geen liniaal of meetlat hebt. De wiskundige Pythagoras heeft ontdekt dat als je de lengte van twee zijden weet, dat je de derde zijde gemakkelijk kunt uitrekenen.

Misschien heb je weleens gehoord van a² + b² = c² ? In deze theorie leggen we uit wat de Stelling van Pythagoras is en wat je ermee kunt doen.

Methode

De bekende wiskundige Pythagoras heeft ontdekt dat een rechthoekige driehoek speciale eigenschappen heeft. Aan elke zijde van een rechthoekige driehoek kun je namelijk een vierkant maken. Dit kun je in de afbeelding zien.

De oppervlakte van de twee kleine vierkanten samen is gelijk aan de oppervlakte van het grote vierkant.

oppervlakte I + oppervlakte II = oppervlakte III

Let op! Dit geldt alleen voor rechthoekige driehoeken. Deze driehoeken hebben dus één rechte hoek (van 90°). De zijden die de benen zijn van deze rechte hoek worden rechthoekszijden genoemd. De zijde tegenover de rechte hoek noemen we de schuine zijde. In deze rechthoekige driehoek geldt:

• Oppervlakte vierkant I = AB · AB = AB²
• Oppervlakte vierkant II = BC · BC = BC²
• Oppervlakte vierkant III = AC · AC = AC²

 

Stelling van Pythagoras

Oppervlakte I + oppervlakte II = oppervlakte III. Hieruit volgt de stelling van Pythagoras: AB² + BC² = AC²

Let wel op dat de letters ook anders kunnen zijn. Dit kun je zien in de tweede rechthoekige driehoek. Hier wordt de stelling van Pythagoras AC² + AB² = BC².

Onthoudt daarom de stelling van Pythagoras in de algemene vorm:

(ene rechthoekszijde)² + (andere rechthoekszijde)² = (schuine zijde)²

Of ook wel bekend als: a² + b² = c², waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde is.