2026 · 4e klas Havo · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
a. Zie Figuur 1. Bereken de hoogte LN in cm. Rond af op 1 decimaal.
b. Zie Figuur 2. Bereken PQ. Rond af op 1 decimaal.
Uitwerkingen:
a. bach-stelling: b · a = c · h
b = 7,5 ; a = 3,2 ; c = 8,2 ; h = LN
3,2 · 7,5 = 8,2 · LN.
24 = 8,2 · LN
$$LN = \frac{24}{8,2} = 2,9$$
b. hpq-stelling: h2= p · q, dus NQ2 = OQ · PQ
52 = 6,7 · PQ $$PQ = \frac {25}{6,7} = 3,7$$
We kunnen de oppervlakte van $$\Delta{ABC}$$ berekenen door $$\frac{1}{2}\cdot a \cdot b $$. Ook kunnen we gebruik maken van de bach-stelling en de hpq-stelling.
In deze theorie leggen we je uit wat deze stellingen zijn en hoe je ermee kunt rekenen.
De oppervlakte van $$\Delta{ABC}$$ is op verschillende manieren te bereken. We kijken naar figuur 1.
2 manieren zijn:
De bach-stelling
Omdat je met beide manieren de oppervlakte berekent, zou je kunnen zeggen dat:
$$\frac{1}{2} · b · a $$ = $$\frac{1}{2} · c · h $$, oftewel b · a = c · h
Dit wordt ook wel de bach-stelling genoemd. Door de bekende getallen in te vullen kun je een van de variabelen berekenen.
Bijvoorbeeld b, a en c zijn bekend. Dan kun je door deze in te vullen, h berekenen.
Stel b = 2, a = 4, c = 4.
2 · 4 = 4 · h
4 · h = 8 $$ h = \frac{8}{4} = 2 $$
De hpq-stelling
In rechthoekige driehoeken is h2= p · q. Dit wordt de hpq-stelling genoemd.
Door deze in te vullen kun je h, p of q berekenen.
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.
