SL-Wiskunde 4e klas Vwo oefenen

 

Zwaartelijnen

Uitdaging

In deze theorie leren we je wat een zwaartelijn is. Een zwaartelijn is een lijn met zijn eigen specifieke eigenschappen. Van deze eigenschappen kun je gebruik maken bij het bewijzen.

Methode

Een zwaartelijn is een lijn die je in een driehoek kunt tekenen. Een zwaartelijn loopt vanuit een hoek naar het midden van de overliggende zijde. Een driehoek heeft hierdoor altijd 3 zwaartelijnen. Vanuit elke hoek kun je namelijk een zwaartelijn tekenen.

Een eigenschap van een zwaartelijn is dat het de driehoek in 2 gelijke delen deelt qua oppervlakte. Als je bijvoorbeeld een stuk taart eerlijk wilt verdelen, dan kun je dit doen met behulp van de zwaartelijn.

Als je in een driehoek 2 zwaartelijnen tekent, dan heb je ook te maken met specifieke eigenschappen. De zwaartelijnen snijden elkaar in het zwaartepunt. In dit kruispunt worden de zwaartelijnen in 2 delen gedeeld. De lengte van deze delen staan altijd in verhouding 1 : 2 tot elkaar. Dus stel dat je een zwaartelijn hebt die 3 centimeter lang is. Als je in deze driehoek nog een zwaartelijn tekent, deel je deze zwaartelijn op in 2 delen. Het grootste deel is dan 2 centimeter en het kleine deel is 1 centimeter.

In een driehoek met 2 zwaartelijnen heb je het zwaartepunt al gevonden. Dit is namelijk het punt waar de zwaartelijnen elkaar snijden. Maar als je de derde zwaartelijn ook tekent, zul je zien dat deze ook door het zwaartepunt gaat. De 3 zwaartelijnen van een driehoek gaan namelijk altijd door 1 punt.