De macht van een macht

De macht van een macht

  • machtsverheffen
  • macht van een macht
  • herleiden van machten
  • machten van machten
  • rekenen met machten

  Theorie

Uitdaging

Machten kunnen zelf ook machten hebben. Bij het rekenen met de macht van een macht horen ook rekenregels.

Hoe je kunt rekenen met machten van machten en deze kunt herleiden leer je in deze theorie.

Methode

Bij (xa)b is b de macht van de macht xa.

Stel we vullen in voor a = 2 en b = 4:

  • (x2)4 is dus hetzelfde als x2 · x2 · x2 · x2
  • Bij vermenigvuldigen tellen we de exponenten bij elkaar op, dus:
    x2 · x2 · x2 · x= x8
    (x2)4 = x8

Onthoud de rekenregel: (xa)b=xab

  Vuistregels

  • Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten: (xa)b = xab.
  • Bij het vermenigvuldigen van machten tel je de exponenten bij elkaar op: xa · xb = xa+b.
  • Bij het optellen van machten geldt: 2xa + 4xa = 6xa.
    Let op! Dit geldt alleen als de exponenten gelijk zijn.

  Voorbeeldvraag

Herleid.

a. (a7)3

b. 3a3 · 2a4 + (7a2)2

 

Uitwerking

a. a7 · 3 = a21

b. 3a3 · 2a4 + 72 · a(2 · 2) =

3a3 · 2a4 + 49a4 =

6a7 + 49a4

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis