Breuken optellen en aftrekken

Breuken optellen en aftrekken

  • teller
  • noemer
  • breuken optellen
  • breuken aftrekken
  • breuken vereenvoudigen

  Theorie

Uitdaging

Breuken bestaan uit een teller en een noemer. De teller en noemer van een breuk worden gescheiden door een breukstreep. De teller staat boven de breukstreep en de noemer eronder.

Breuken kunnen je bij elkaar optellen en van elkaar aftrekken. Hoe dit precies werkt leggen we je hier uit.

Methode

Voorafgaand aan het optellen en aftrekken van breuken moeten de noemers van de breuken gelijk zijn. Als de noemers gelijk zijn kunnen de tellers bij elkaar worden opgeteld of van elkaar worden afgetrokken. De noemer blijft gelijk.

Dus als twee breuken dezelfde noemer hebben geldt:

  • $$\bf{\mbox{Breuk + Breuk} = \frac{\mbox{teller + teller}}{\mbox{noemer}}}$$
  • $$\bf{\mbox{Breuk - Breuk} = \frac{\mbox{teller - teller}}{\mbox{noemer}}}$$

Voorbeeld: $$\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4-2}{5} = \frac{2}{5}$$ en $$\frac{6}{13} + \frac{1}{13} = \frac{6 + 1}{13} = \frac{7}{13}$$

Als je breuken bij elkaar wilt optellen die niet dezelfde noemer hebben, moet je eerst de noemer gelijk maken. Bijvoorbeeld:

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$$

Hier schrijf je $$\frac{1}{2}$$ als $$\frac{2}{4}$$. Hierdoor zijn de noemers nu gelijk en kun je de tellers bij elkaar optellen.

Het volgende voorbeeld is ingewikkelder: $$\frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \frac{1\cdot5}{4\cdot5} + \frac{3\cdot4}{5\cdot4} = \frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{5 + 12}{20} = \frac{17}{20}$$

Je wilt de noemers van beide breuken gelijk maken. Hiervoor ga je opzoek naar het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers. Kgv(4, 5) = 20.

De noemers kunnen beide 20 worden als we de teller en de noemer van $$\frac{1}{4}$$ met 5 vermenigvuldigen en de teller en de noemer van $$\frac{3}{5}$$ met 4 vermenigvuldigen. Door de teller en de noemer van een breuk met hetzelfde getal te vermenigvuldigen, blijft de waarde van de breuk onveranderd.

Conclusie

Wanneer je breuken bij elkaar wilt optellen of aftrekken kun je het volgende doen.

  1. Wanneer er helen voor de breuk staan, breng deze binnen de breuk.
  2. Maak de breuken gelijknamig, oftewel zorg dat alle breuken dezelfde noemer hebben. Ga hiervoor opzoek naar het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv) van de noemers.
  3. Tel de tellers bij elkaar op of trek de tellers van elkaar af.
  4. Haal de helen uit de uitkomst en vereenvoudig de breuk als dit mogelijk is.

  Vuistregels

  • $$\bf{\mbox{Breuk + Breuk} = \frac{\mbox{teller + teller}}{\mbox{noemer}}}$$
  • $$\bf{\mbox{Breuk - Breuk} = \frac{\mbox{teller - teller}}{\mbox{noemer}}}$$
  • Als je breuken bij elkaar wilt optellen die niet dezelfde noemer hebben, moet je eerst de noemer gelijk maken.

  Voorbeeldvraag

Los op.

a. $$2\frac{1}{4}+\frac{3}{10}$$

b. $$3\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$$

 

Uitwerking

a. 2 helen betekent 2 keer $$\frac{4}{4}$$. Dit is $$\frac{8}{4}$$ en hier tellen we $$\frac{1}{4}$$ bij op, nu hebben we de helen binnen de breuk gehaald.

$$2\frac{1}{4}+\frac{3}{10}=\frac{9}{4}+\frac{3}{10}$$

Vervolgens maken we de noemers gelijk. Hiervoor zoek je de kgv van 4 en 10, dit is 20. We vermenigvuldigen de eerste breuk met 5 en de tweede breuk met 2 om van beide noemers 20 te maken.

$$\frac{45}{20}+\frac{6}{20}=\frac{51}{20}$$

Als laatste vereenvoudigen we de breuk door hele getallen eruit te halen.

We kunnen er 2 keer $$\frac{20}{20}$$ uithalen, dus $$\frac{40}{20}$$, dit zijn 2 hele getallen.

Er blijft over: $$\frac{11}{20}$$ dus wordt het: $$2\frac{11}{20}$$ De breuk kunnen we niet verder vereenvoudigen.

b. $$3\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$$ We halen de hele getallen binnen de breuk.

$$\frac{16}{5}+\frac{4}{3}$$

We maken de noemers gelijk. De kgv van 5 en 3 is 15. De noemer moet dus 15 worden.

$$\frac{48}{15} -\frac{20}{15}$$

Vervolgens halen we de hele getallen er weer uit. $$\frac{28}{15}=1\frac{13}{15}$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis