Breuken (met letters) vermenigvu...

Breuken (met letters) vermenigvuldigen en delen

  • breuken delen
  • breuken vermenigvuldigen
  • rekenen met breuken

  Theorie

Uitdaging

Rekenen met breuken kun je op verschillende manieren doen, zoals vermenigvuldigen of delen. Dit kun je doen aan de hand van rekenregels.

Die rekenregels behandelen we nog een keer kort in deze theorie.

Methode

Een breuk bestaat uit een teller en een noemer die door een breukstreep gescheiden worden.

Vermenigvuldigen met breuken

Bij het vermenigvuldigen van breuken gebruik je de volgende regel:

  • $$\bf{\mbox{ breuk · breuk} = \frac{ \mbox{ teller · teller}}{\mbox{ noemer · noemer}}}$$

Bijvoorbeeld $$\frac{2}{5} ·\frac{3}{8} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20}$$

Delen met breuken

De breuken $$\frac{3}{5}$$ en $$\frac{5}{3}$$ noem je elkaars omgekeerde.

$$\frac{3}{5} · \frac{5}{3} = \frac{15}{15} = 1$$

Breuken heten elkaars omgekeerde als het product van die 2 getallen 1 is.

Zo is ook $$-\frac{1}{5}$$ het omgekeerde van -5. We kunnen -5 schrijven als $$\frac{-5}{1}$$

$$\frac{1}{-5} · \frac{-5}{1} = \frac{-5}{-5} = 1$$

De regel voor delen met breuken:

  • Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk.

Bijvoorbeeld $$\frac{5}{8} : \frac{2}{5} = \frac{5}{8} · \frac{5}{2} = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}$$

  Vuistregels

  • $$\bf{\mbox{ Breuk · breuk} = \frac{ \mbox{ teller · teller}}{\mbox{ noemer · noemer}}}$$
  • $$\bf{\mbox{ Breuk : breuk} = \frac{ \mbox{ teller · noemer}}{\mbox{ noemer · teller}}}$$

  Voorbeeldvraag

Herleid.

a. $$\frac{1p}{7} · \frac{2}{3q}$$

b. $$\frac{1p}{7} : \frac{2}{3q}$$

 

Uitwerking

a. $$\frac{1p}{7} · \frac{2}{3q} = \frac{1p · 2}{7 · 3q} = \frac{2p}{21q}$$

b. $$\frac{1p}{7} : \frac{2}{3q} = \frac{1p}{7} · \frac{3q}{2} = \frac{1p · 3q}{7 · 2} = \frac{3pq}{14}$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis