Gevorderd - omtrek en oppervlakte van een cirkel

Wil jij online oefenen met het onderwerp Gevorderd - omtrek en oppervlakte van een cirkel? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!

Gevorderd - omtrek en oppervlakte van een cirkel

Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.

Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Gevorderd - omtrek en oppervlakte van een cirkel, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoord en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.

Gevorderd - omtrek en oppervlakte van een cirkel
  • straal
  • omtrek cirkel
  • diameter
  • pi

  Theorie

Uitdaging

Bij cirkelvormige figuren kun je geen lengte en breedte aanwijzen om de omtrek en oppervlakte te bepalen. Je moet hiervoor dus op een andere manier te werk gaan dan bij rechthoekige figuren.

Bij het berekenen van de omtrek en oppervlakte van een cirkel zijn de diameter, de straal en het getal pi belangrijk.

Methode

Diameter

Bij cirkels kijken we naar de diameter, of de doorsnede. In de figuur zie je een cirkel met de diameter. Zoals je ziet loopt de diameter precies door het middelpunt van de cirkel.

 

Straal

In de figuur zie je ook de straal. De straal is de helft van de diameter en loopt vanaf het middelpunt naar de buitenrand van de cirkel.

De straal weergeven we met het symbool r.

 

De omtrek

Pi is een getal en geven we weer met het symbool: $$\pi$$

  • $$\pi$$ heeft oneindig veel cijfers achter de komma en wordt daarom afgerond tot $$\approx$$ 3,14. In de rekenmachine kunnen we $$\pi$$ intoetsen.

De omtrek van een cirkel berekenen we met de volgende standaardformule:

  • Omtrek = $$\pi$$ · diameter

De omtrek kan ook worden uitgerekend met de straal. We weten namelijk dat de straal de helft van de diameter is. Dus 2 keer de straal is hetzelfde als de diameter.

  • De diameter = 2 · straal = 2 · r
  • Omtrek = $$\pi$$ · 2 · r

 

De oppervlakte

De oppervlakte van een cirkel berekenen we met de volgende standaardformule:

Oppervlakte cirkel = $$\pi$$ · straal2

Zoals je ziet heb je twee waarden nodig om de oppervlakte van een cirkel te kunnen berekenen:

  • $$\pi$$, dit Griekse getal noemen we pi. Dit is een getal met eindeloos veel cijfers achter de komma (= 3,14...).
  • De straal, ofwel de radius, r. Dit is de helft van de diameter. De diameter is de doorsnede van een cirkel (zie de afbeelding). Als de straal niet gegeven is maar de diameter van de cirkel wel gegeven is, dan bereken je de straal als volgt: $${r =} \frac{1}{2} · \mbox{diameter} $$
Met Slimleren kun je op een leuke manier thuis extra oefenen met de vakken waar jij moeite mee hebt. Zo ben je beter voorbereid en heb je nooit meer stress voor toetsen.

  Vuistregels

  • $$\pi$$ = 3,1415926....... $$\approx$$ 3,14
  • Straal = r
  • Diameter = 2 · straal = 2 · r
  • Omtrek =$$\pi$$ · 2 · = $$\pi$$ · diameter
  • Oppervlakte = $$\pi$$ · 2

  Voorbeeldvraag

a. De diameter van een wiel is 65 cm. Bereken de omtrek van het wiel in cm, in 1 decimaal nauwkeurig.

b. Robert fietst 1,7 km naar school. Hoeveel keer heeft het wiel rond gedraaid? Rond af op hele getallen.

c. De straal van een emmer is 15 cm. Bereken de omtrek van de emmer in cm, in twee decimalen nauwkeurig.

 

Uitwerking: 

a. We weten dat de omtrek = $$\pi$$ · diameter. De diameter is gegeven.

Omtrek = $$\pi$$ · 65 = 204,2 cm.

 

b. We weten de omtrek van de cirkel (het wiel). Deze is 204,2 cm.

De afstand die Robert aflegt is 1,7 km. Hoe vaak het wiel ronddraait berekenen we door te kijken hoeveel keer de omtrek in de afstand van 1,7 km past. Dat is het aantal keer dat het wiel moet rond draaien.

Eerst rekenen we alles om naar dezelfde eenheid. We hebben hier gekozen voor meter.

1,7 km = 1.700 m

204,2 cm = 2,042 m

Nu kunnen we het aantal rondes berekenen:

Aantal keer rond gedraaid = 1.700 : 2,042 = 833 hele rondes

 

c. De straal is gegeven. We weten dat 2 keer de straal is gelijk aan de diameter. Zo kunnen we de omtrek berekenen.

Omtrek = $$\pi$$ · 2 · 15 = 94,25 cm.

… meer dan 25.000 leerlingen met
Slimleren oefenen…
… en dat zij Slimleren gemiddeld
beoordelen met een 9,2!

Wat is Slimleren nou eigenlijk?

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!

Waarom kiezen voor Slimleren?

Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!

Leuk leren!?

Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.

Goedkoper dan bijles

Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.

Geen stress

Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!

Betere schoolresultaten

Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!

Slimleren is er voor iedereen

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.

Wil jij ook jouw kind laten kennismaken me Slimleren? Probeer nu onze programma's voor thuis 1 week gratis en vrijblijvend uit.