de product-som-methode

Basis - de product-som-methode

  • ontbinden in factoren
  • de product-som-methode
  • kwadratische vergelijkingen
  • kwadratische formules

  Video

  Theorie

Uitdaging

De product-som-methode is een manier van ontbinden in factoren. Je kunt deze methode goed gebruiken bij kwadratische formules. Bij deze methode zijn er twee hoofdrolspelers; het product en de som.

In deze theorie leggen we je uit wanneer je de product-som-methode kunt toepassen en hoe dit werkt.

Methode

De product-som-methode kun je alleen gebruiken als je formule in deze algemene vorm staat: ax2 + bx + c. Vervolgens ga je opzoek naar 2 getallen waarvan de som b is en het product c.

Neem bijvoorbeeld de formule x2 + 9x + 14.

  • Stap 1: Kijk allereerst welk getal op de plek van c staat. Hier is dat 14. Begin dan met het maken van de 'tabel van 14'.
  • Stap 2: Het product van 2 getallen moet 14 zijn. Je schrijft alle producten van 2 getallen die op 14 uitkomen.
  • Stap 3: Bereken steeds ook de som van deze 2 getallen, dus de 2 getallen bij elkaar opgeteld.
  • Stap 4: De som moet uitkomen op het getal wat op de plek van b staat. Hier is dat 9. Als je 2 getallen vindt waarvan het product 14 is en de som 9 dan heb je de juiste getallen gevonden.
  • Stap 5: Nu kun je ontbinden in factoren, oftewel haakjes toevoegen aan de som.

9 is de som van de getallen 2 en 7.
14 is het product van de getallen 2 en 7.

De ontbinding ziet er dan als volgt uit: (x + 2)(x + 7).

Met behulp van de product-som-methode zou je bijvoorbeeld makkelijk kunnen bepalen voor welke waarde van x de uitkomst van de formule (y) gelijk is aan 0.

  Vuistregels

Ontbinden in factoren met de product-som-methode:

  • dit kun je doen als de vorm van de formule als volgt is: ax2 + bx + c
  • zoek 2 getallen waarvan het product c is en de som b

  Voorbeeldvraag

Ontbind in factoren:

x2 + 8x + 12

 

Uitwerking

Deze kwadratische vergelijking kan je oplossen door middel van de product-som-methode. Het product van 2 getallen moet 12. Maak een tabel van 12. Schijf alle producten op die 12 vormen. Zoek vervolgens de 2 getallen waarvan de som op 8 uitkomt.

De som van de getallen 2 en 6 is 8 en het product van 2 en 6 is 12.

We kunnen nu ontbinden in factoren: (x + 2)(x + 6)

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis