Schaal en vergrotingsfactor

Schaal en vergrotingsfactor

  • schaal
  • beeld
  • model
  • vergrotingsfactor
  • rekenen met vergrotingsfactor
  • afmetingen

  Theorie

Uitdaging

Het komt regelmatig voor dat je te maken hebt met een vergrote of verkleinde versie van de werkelijkheid. Denk bij een verkleinde werkelijkheid bijvoorbeeld aan een foto. Bij een vergrote werkelijkheid kun je bijvoorbeeld denken aan een uitvergrote cel in je biologieboek.

Tijdens het rekenen met zo'n vergrote en verkleinde werkelijkheid is het belangrijk dat je het verschil kent tussen het beeld en het origineel en dat je weet wat een schaal en een vergrotingsfactor is.

Methode

Beeld en origineel

Als we het hebben over het beeld, dan wordt de vergroting of verkleining van het origineel bedoeld. Het origineel is dus de figuur die in gedachte het startpunt is. Het origineel noemen we in de wiskunde ook wel het model.

Schaal

Bij vergrotingen of verkleiningen staat vaak een schaal weergegeven. Een schaal geeft aan wat de afmetingen van het beeld zijn ten opzichte van het origineel.

  • Een schaal van 1 : 5 betekent dat de afmetingen van het origineel 5x zo groot zijn als het beeld. Dus stel je ziet een schatkaart met een schaal van 1:500, dan weet je dat iedere afstand die je meet op de schatkaart in het echt 500 keer zo groot is.
  • Een schaal van 5 : 1 betekent dat de afmetingen van het beeld 5x zo groot zijn als het origineel. Dus stel je ziet een tekening van een klein schroefje met een schaal van 20:1, dan weet je dat deze schroef in het echt 20 keer zo klein is als de tekening van de schroef.

De vergrotingsfactor

De vergrotingsfactor geeft net als de schaal aan in welke mate de afmetingen van het beeld verschillen met de afmetingen van het model. Een vergrotingsfactor van 6 betekent dat het beeld 6 keer zo groot is als het model (= het origineel). Een vergrotingsfactor van $$\frac{1}{6}$$ betekent dat het beeld 6 keer zo klein is als het model. Let hier goed op! Een verkleining heeft dus ook een vergrotingsfactor. Deze vergrotingsfactor is dan kleiner dan 1. Als we het dus bijvoorbeeld hebben over een beeld dat 20 keer kleiner is dan het origineel, dan is de vergrotingsfactor van dit beeld 1/20 = 0,05.

 

Rekenen met de vergrotingsfactor

1. De vergrotingsfactor berekenen.

Als je twee gelijkvormige figuren hebt, kun je de vergrotingsfactor berekenen. Dit doe je door de afmeting van het beeld te delen door de afmeting van het model. Je krijgt:

$$\bf{\mbox{Vergrotingsfactor} = \frac{\mbox{afmeting beeld}}{\mbox{overeenkomstige afmeting model}}}$$

Hiervoor kan je zelf kiezen welke waarde je gebruikt. Je kunt bijvoorbeeld de hoogte of de breedte nemen. Belangrijk is dat je dezelfde waarde van het beeld en het origineel kiest.

2. Afmetingen van het beeld berekenen.

Als je de afmeting van het origineel en de vergrotingsfactor weet, kun je de afmetingen van het beeld berekenen. Dit doe je door de afmeting van het origineel te vermenigvuldigen met de vergrotingsfactor. Je krijgt:

$$\bf{\mbox{Afmeting beeld} = {\mbox{Afmeting model}} · {\mbox{Vergrotingsfactor}}}$$

3. Afmetingen van het origineel berekenen.

Als je de afmeting van het beeld en de vergrotingsfactor weet, kun je de afmetingen van het origineel berekenen. Dit doe je door de afmetingen van het beeld te delen door de vergrotingsfactor. Je krijgt:

$$\bf{\mbox{Afmeting model} = \frac{\mbox{afmeting beeld}}{\mbox{vergrotingsfactor}}}$$

  Vuistregels

  • Stel je ziet een schatkaart met een schaal van 1:500, dan weet je dat iedere afstand die je meet op de schatkaart in het echt 500 keer zo groot is.
  • Stel je ziet een tekening van een klein schroefje met een schaal van 20:1, dan weet je dat deze schroef in het echt 20 keer zo klein is als de tekening van de schroef.
  • $$\bf{\mbox{Vergrotingsfactor} = \frac{\mbox{afmeting beeld}}{\mbox{ overeenkomstige afmeting model}}}$$
  • $$\bf{\mbox{Afmeting beeld} = {\mbox{Afmeting model}} · {\mbox{Vergrotingsfactor}}}$$
  • $$\bf{\mbox{Afmeting origineel} = \frac{\mbox{Afmeting beeld}}{\mbox{Vergrotingsfactor}}}$$

  Voorbeeldvraag

In de afbeelding is Buddy drie keer in verschillende afmetingen weergegeven.

a. Als Buddy C een vergroting van is van Buddy B, wat is dan de vergrotingsfactor?

b. Van Buddy B is gelijkvormige Buddy A gecreëerd met een vergrotingsfactor van 0,75. wat zijn de afmetingen van Buddy A?

 

Uitwerking:

a. Dit bereken je door de afmeting van het beeld te delen door de overeenkomstige afmeting van het model. Buddy B is het model en Buddy C is het beeld in dit geval.

$$\mbox{Vergrotingsfactor} = \frac{6}{4}=1,5$$

b. Dit doe je door de afmeting van het origineel te vermenigvuldigen met de vergrotingsfactor.

Afmeting beeld = Afmeting model · vergrotingsfactor
Afmeting beeld = 4 · 0,75 = 3
Buddy A is dus 3 x 3.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis