Repeterende breuken en de streep...

Repeterende breuken en de streepnotatie

  • repeterende breuken
  • streepnotatie
  • decimalen
  • rekenen met breuken
  • soorten getallen

  Theorie

Uitdaging

Sommige breuken hebben oneindig veel decimalen achter de komma. Als een groepje decimalen zichzelf herhaalt (of repeteerd), dan kun je de streepnotatie gebruiken.

In deze theorie leggen we je uit wat een repeterende breuk is en hoe je de streepnotatie gebruikt.

Methode

Je gebruikt de streepnotatie voor repeterende breuken. De deling $$\frac{15}{40}$$ komt uit op een mooi getal omdat het precies 3 decimalen achter de komma heeft: $$\frac{15}{40} =\frac{3}{8}= 0,375$$.

  • Sommige delingen hebben oneindig veel decimalen achter de komma. Soms herhaalt een groepje decimalen zich achter de komma. Een getal met zulke decimalen heet een repeterende breuk.

Voorbeelden:

$$\frac{2}{3} = 0,666...$$

$$\frac{44}{54} = 0,814814814...$$

Elk rationaal getal is te schrijven met decimalen. Voor repeterende breuken kunnen we een streepnotatie gebruiken.

$$\frac{6}{11} = 0,545454...$$ kan je schrijven als $$\frac{6}{11}$$ = $$0,\overline{54}$$.

Er staat een streep boven het rijtje decimalen wat steeds wordt herhaald.

Andere voorbeelden zijn:

$$\frac{44}{54} = 0,814814814... = 0,\overline{814}$$

$$\frac{7}{12} = 0,58333... = 0.58\overline{3}$$ Hier staat alleen een streep boven de 3 omdat alleen dat getal wordt herhaald.

Let op het verschil tussen $$ 0,\overline{583} = 0,583583583...$$ en $$0,5\overline{83} = 0,5838383...$$

  Vuistregels

Elk rationeel is te schrijven met decimalen. Je hebt 2 situaties:

  1. Het aantal decimalen is eindig. Bijvoorbeeld: $$\frac{3}{4} = 0,75$$
  2. Het aantal decimalen is oneindig, maar een groepje decimalen herhaal zichzelf steeds.
    Bijvoorbeeld: $$\frac{7}{22} = 0,3181818... = 0.3\overline{18}$$

  Voorbeeldvraag

Schrijf de volgende breuken met de streepnotatie.

a. $$\frac{5}{11}$$

b. $$\frac{7}{9}$$

c. $$\frac{14}{27}$$

d. $$\frac{11}{24}$$

e. $$\frac{25}{48}$$

 

Uitwerking

a. $$\frac{5}{11} = 0,454545... = 0,\overline{45}$$

b. $$\frac{7}{9} = 0,777777... = 0,\overline{7}$$

c. $$\frac{14}{27} = 0,518518... = 0,\overline{518}$$

d. $$\frac{11}{24} = 0,458333... = 0,458\overline{3}$$

e. $$\frac{25}{48} = 0,5208333... = 0,5208\overline{3}$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis