Zwaartelijn en hoogtelijn

Zwaartelijn en hoogtelijn

  • zwaartelijn
  • hoogtelijn
  • stomphoekige driehoek
  • zwaartepunt
  • hoogtepunt
  • driehoek

  Theorie

Uitdaging

In driehoeken kun je verschillende lijnen tekenen met elk hun eigen kenmerken. Hier leer je wat zwaartelijnen en hoogtelijnen zijn en hoe je deze kunt tekenen.

Methode

Een driehoek kun je in 2 gelijke stukken delen met behulp van een zwaartelijn. Dit doe je bijvoorbeeld als je een punt taart in 2 stukken wilt delen. Een zwaartelijn is een lijn die van een hoekpunt naar het midden van de overstaande zijde loopt. Omdat een driehoek 3 hoeken heeft, heeft deze ook 3 zwaartelijnen, zoals je hier ook kunt zien. Om een zwaartelijn te tekenen moet je dus eerst van een zijde het midden vinden. Vanuit dat punt trek je een lijn door de overstaande hoek. Als je alle 3 de zwaartelijnen van een driehoek hebt getekend, zul je zien dat deze lijnen in 1 punt samenkomen. Dit heet het zwaartepunt van de driehoek.

In een driehoek kun je naast zwaartelijnen ook hoogtelijnen tekenen. Hiermee kun je de afstand tussen een hoek en de overstaande zijde te meten of berekenen. Een hoogtelijn is een lijn die vanuit een hoekpunt loodrecht op de overstaande zijde staat. Een driehoek heeft ook 3 hoogtelijnen. Als je alle drie de lijnen tekent zul je wederom zien dat deze door 1 punt gaan. Dit is het hoogtepunt.

Als je te maken hebt met een stomphoekige driehoek dan gaat het tekenen van hoogtelijnen iets anders. Bij een stomphoekige driehoek is 1 van de hoeken meer dan 90°. Als je dan de 3 hoogtelijnen gaat tekenen, zul je merken dat bij 2 van de 3 lijnen dit niet kan. Om toch een hoogtelijn te kunnen tekenen moet je eerst de zijde doortrekken. Hierdoor komt de hoogtelijn buiten de driehoek te liggen.

  Vuistregels

  • Zwaartelijn = lijn vanuit een hoekpunt naar het midden van de overstaande zijde.
  • Hoogtelijn = lijn vanuit een hoekpunt loodrecht op de overstaande zijde.

  Voorbeeldvraag

Kevin wilt in de driehoek een hoogtelijn tekenen. Hij probeert het 3 keer. Bij welke poging tekent Kevin de hoogtelijn juist?

 

Uitwerking:

Poging 3 is juist. Een hoogtelijn ligt loodrecht op de zijde en gaat door de overstaande hoek. Dat is bij de derde poging het geval.

Bij de eerste driehoek gaat de lijn niet door een hoek, daarom kan het geen hoogtelijn zijn.

De tweede driehoek geeft een zwaartelijn weer. De lijn staat op het midden van de zijde en gaat door de overstaande hoek.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis