Irrationale en rationale getalle...

Irrationale en rationale getallen herkennen

  • irrationale getallen
  • getallijn
  • niet-repeterende breuk
  • oneindige breuk
  • rationele getallen
  • reële getallen
  • soorten getallen

  Theorie

Uitdaging

Naast rationale getallen zijn er ook irrationale getallen. Alle rationale en irrationale getallen samen vormen de reële getallen.

In deze theorie behandelen we nog een keer wat rationale en irrationale getallen zijn.

Methode

Irrationale getallen

Het getal $$\sqrt{3}$$ heeft oneindig veel decimalen. Bij deze decimalen is geen regelmaat te ontdekken. Dit betekent dat er geen groepje decimalen is dat zichzelf repeteert.

$$\sqrt{3}$$ is daarom geen rationaal getal. We noemen $$\sqrt{3}$$ een irrationaal getal.

Bij een irrationaal getal hoort een decimale breuk die niet-repeterend en oneindig is. Je kunt hier dus geen breuk van hele getallen bij vinden.

Voorbeelden van irrationale getallen:

$$\sqrt{2}$$, $$\sqrt{0,6}$$, $$\sqrt{8}$$, $$\sqrt{0,5}$$ en een bekend irrationaal getal is $$\pi$$.

Reële getallen

Alle irrationale en rationale getallen samen vormen de reële getallen. Deze getallen liggen allemaal op de getallijn.

  Vuistregels

  • Bij een irrationaal getal hoort een decimale breuk die niet-repeterend en oneindig is.
  • Reële getallen = irrationale getallen + rationale getallen.

  Voorbeeldvraag

a. Geef bij de volgende getallen aan of het rationaal of een irrationaal getal is.

  1. $$\sqrt{15}$$
  2. $$\sqrt{6,25}$$
  3. $$\sqrt{0,64}$$
  4. $$\sqrt {0,75}$$
  5. $$\sqrt{64}$$

b. b = 4,0001000100010001... Is b een irrationaal getal?

Uitwerking:

a. Zie hieronder de uitwerkingen:

  1. $$\sqrt{15} = 3,872983...$$ Het is een irrationaal getal.
  2. $$\sqrt{6,25} = 2,5$$ Het is een rationaal getal.
  3. $$\sqrt{0,64} = 0,8 $$ Het is een rationaal getal.
  4. $$\sqrt {0,75} = 0,866025...$$ Het is een irrationaal getal.
  5. 5. $$\sqrt{64} = 8$$ Het is een rationaal getal.

b. Nee, omdat de decimalen van b zich herhalen, is b geen irrationaal maar een rationaal getal.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis