Oplossen van kwadratische vergel...

Oplossen van kwadratische vergelijkingen met één factor

  • kwadratische vergelijkingen
  • de vergelijking x2=c
  • kwadratische formules
  • vergelijkingen oplossen

  Video

  Theorie

Uitdaging

Kwadratische vergelijkingen kunnen we gelijkstellen aan constanten. Een voorbeeld van een kwadratische vergelijking is x2 = c. Hierin zit één factor = één term met een x erin.

c is hier de constante (een vast getal). Bij het oplossen van deze vergelijking is het de bedoeling er achter te komen wat de x is.

Een kwadratische vergelijking kan nog meer verschillende vormen hebben zoals:

ax2 = c
x2 + b = c
ax2 + b = c

Het is belangrijk dat je weet hoe deze vergelijkingen opgelost worden aangezien ze vaak gebruikt worden in de wiskunde.

Methode

Het oplossen van x2 = c heeft een aantal regels:

  • c > 0, geeft 2 oplossingen. Voorbeeld: x2 = 9, oplossingen x = -3 of x = 3.
  • c = 0, geeft 1 oplossing. Voorbeeld: x2 = 0, oplossing x = 0.
  • c < 0, geeft geen oplossingen. Voorbeeld: x2 = -9, heeft geen oplossingen, want √-9 kan niet.

Het oplossen van ax2 = c (a en c zijn getallen)

  • Beide kanten delen we door a, we zodat we weer uit komen op een vergelijking in de vorm van x2 = c.

Het oplossen van x2 + b = c (b en c zijn getallen)

  • Van beide kanten trekken we het getal b af, zodat we weer uit komen op een vergelijking in de vorm van x2 = c

Het oplossen van ax2 + b = c (a, b, en c zijn getallen)

  • Eerst trekken we van beide kanten het getal b af.

    In deze algemene vorm hou je dan ax2 = c - b over.

  • Vervolgens deel je beide kanten door a, dit geeft dan $$x^2 =\frac{c-b}{a}$$.

Stappenplan:

Stap 1: schrijf de vergelijking om tot een vergelijking in de vorm van x2 = c.

Stap 2: los de formule x2 = c op. Let hierbij op of c een positief of negatief getal is.

  Vuistregels

  • x2 = c
  • c > 0, geeft 2 oplossingen.
  • c = 0, geeft 1 oplossing.
  • c < 0, geeft geen oplossingen

  Voorbeeldvraag

Los op. Rond zo nodig af op 2 decimalen.

a. x2 = 25

b. x2 = 0

c. x2 = -25

d. 2x2 = 50

e. x2 - 5 = 20

f. 2x2 - 5 = 45

 

Uitwerking:

a.$$x=\sqrt{25}=5$$ of $$x=-\sqrt{25}=-5$$ (check: 52 = 25 en ook (-5)2 = 25)

b.$$x=\sqrt{0}=0$$ (check: 02 = 0) c. $$x=\sqrt{-25}=k.n.$$ (De wortel van een negatief getal kan niet)

d. Eerst beide kanten van de vergelijking delen door 2, dit geeft x2 = 25 (verdere oplossing: zie a).

e. Eerst aan beide kanten van de vergelijking 5 optellen, dit geeft x2 = 25 (verdere oplossing: zie a)

f. Eerst aan beide kanten van de vergelijking 5 optellen, dit geeft: 2x2 = 50. Dan delen we beide kanten door 2, dit geeft x2 = 25 (verdere oplossing: zie a).

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis