Oplossen van kwadratische vergel...

Oplossen van kwadratische vergelijkingen met twee factoren

  • kwadratische vergelijkingen
  • kwadratische formules
  • kwadratische vergelijking oplossen
  • kwadratische functies

  Video

  Theorie

Uitdaging

In deze theorie kijken we naar het oplossen van de vergelijking met twee factoren waarvan het product 0 is.

Een factor kan een enkele letter zijn, bijvoorbeeld 'x', maar een factor kan ook uit meerdere termen bestaan, bijvoorbeeld x + 2.

Methode

De volgende oplossing (5 + x)(3 - x) = 0, gaat als volgt:

  • Neem A = 5 + x en B = 3 - x

    A · B = 0, hieruit volgt: A = 0 ∨ B = 0. (Het woordje 'óf' schrijven we vanaf nu met het symbool '∨')

  • We weten:

    A · B = 0
    A = 0 geeft 0 · B = 0
    en
    B = 0 geeft A · 0 = 0

  • Nu vullen we getallen in voor A en B

    (5 + x)(3 - x) = 0
    (5 + x) = 0 voor x = -5
    (3 - x) = 0 voor x = 3

    Dus (5 + x)(3 - x) = 0 als x = -5 ∨ x = 3

  Vuistregels

  • Het woord 'of' kan je vervangen door het symbool: ∨
  • A · B = 0 betekent: A = 0 ∨ B = 0

  Voorbeeldvraag

Los op:

a. x(2x + 4) = 0

b. (x + 2)(x + 3) = 0

 

Uitwerking

a. Stel x = A en 2x + 4 = B

Dan krijg je: A · B = 0

Hier geldt dan: A = 0 ∨ B = 0

Als we de A en de B vervangen volgt hieruit:

x = 0 ∨ 2x + 4 = 0

Als we dit verder oplossen krijgen je:

x = 0 ∨ 2x + 4 = 0
x = 0 ∨ 2x = -4
x = 0 ∨ x = -2

b. Stel (x + 2) = A en (x + 3) = B

Dan krijg je: A · B =0

Hiervoor geldt A = 0 ∨ B = 0:

Als we de A en de B vervangen volgt hieruit:

(x + 2) = 0 ∨ (x + 3) = 0

Als we dit verder oplossen krijgen je:

x + 2 = 0 ∨ x + 3 = 0
x = -2 ∨ x = -3

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis