Snijpunten van lineaire formules...

Snijpunten van lineaire formules met de assen

  • snijpunt met de x-as
  • snijpunt met de y-as
  • snijpunten van grafieken
  • snijpunten met de assen

  Theorie

Uitdaging

Een lineaire functie heeft de vorm f(x) = ax + b. De grafiek hiervan snijdt altijd op twee punten het assenstelsel, één keer met de x-as en één keer met de y-as. Je kunt de coördinaten van deze snijpunten met de assen berekenen.

Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Het snijpunt met de y-as

  • Als een grafiek de y-as snijdt, dan is de x-coördinaat van dat snijpunt altijd 0. Kijk maar naar een assenstelsel, de y-as ligt altijd op x = 0.
  • De y-coördinaat van dit snijpunt is te berekenen door x = 0 in te vullen in de functie.
    Dus: f(0) = a · 0 + b = 0 + b = b.
  • Het snijpunt met de y-as ligt dus op punt (0,b).

Het snijpunt met de x-as

  • Als een grafiek de x-as snijdt, dan is de y-coördinaat van dat snijpunt altijd 0. Kijk maar naar een assenstelsel, de x-as ligt altijd op y = 0.
  • De x-coördinaat van dit snijpunt is te bepalen door y = 0 in te vullen in de functie.
    Dus: f(x) = 0 oplossen
    ax + b = 0
    ax = -b
    $$x=\frac{-b}{a}$$
    Met deze standaardformule kan je de x-coördinaat van het snijpunt met de x-as bepalen.
  • Het snijpunt met de x-as ligt dus op punt $$(\frac{-b}{a},0)$$

  Vuistregels

  • Een lineaire functie heeft de vorm f(x) = ax + b
  • De y-coördinaat van het snijpunt met de y-as kan je bepalen door x = 0 in te vullen in de functie. Dus: f(0) = a · 0 + b = 0 + b = b. Het snijpunt met de y-as ligt dus op punt (0,b).
  • De x-coördinaat van dit snijpunt is 0. De x-coördinaat van het snijpunt met de x-as kan je bepalen door middel van de standaardformule $$x=\frac{-b}{a}$$. De y-coördinaat van dit snijpunt is 0.

  Voorbeeldvraag

Gegeven is de functie f(x) = 2x - 4.

Bepaal het snijpunt A van de grafiek van de functie met de x-as en het snijpunt B van de grafiek van de functie met de y-as.

 

Uitwerking

Het snijpunt A van de functie met de x-as heeft een y-coördinaat van 0. De x-coördinaat is te bepalen door f(x) = 0 op te lossen:

2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2

Je kan ook de standaardformule $$x=\frac{-b}{a}$$ gebruiken. $$x=\frac{--4}{2}=2$$

Dus A(2,0)

Het snijpunt B van de functie met de y-as heeft een x-coördinaat van 0. De y-coördinaat is te bepalen door f(0) te berekenen:

2 · 0 - 4 = 0 - 4 = -4.

Dus B(0,-4)

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis