Een introductie van de lineaire ...

Een introductie van de lineaire formule

  • richtingscoëfficiënt
  • constante
  • begingetal
  • snijpunt y-as
  • lineaire grafiek
  • lineaire formules

  Video

  Theorie

Uitdaging

In de wiskunde wordt er veel gewerkt met formules. Een veel voorkomende formule is: y = ax + b. Dit is de algemene vorm van een lineaire formule en binnen deze formule bestaat een lineair verband tussen x en y. Dat betekent dat als de waarde van x met even grote stapjes omhoog/omlaag gaat, dat de waarde van y dan ook met even grote stapjes (die groter of kleiner kunnen zijn) omhoog/omlaag gaat.

In deze theorie leggen we je uit hoe een lineaire formule eruit ziet en hoe je de richtingscoëfficiënt (de a in de formule) en de constante (de b in de formule) bepaalt.

Methode

De richtingscoëfficiënt en de constante

De grafiek van de lineaire formule y = ax + b is een lijn met de volgende gegevens:

  • a is de richtingscoëfficiënt
  • b is de constante (ook wel begingetal of startgetal genoemd)

De richtingscoëfficiënt a geeft aan in welke mate de lijn stijgt of daalt en is te berekenen met de volgende formule:

$$\mbox{richtingscoëfficiënt }a=\frac{\mbox{verticale afstand}}{\mbox{horizontale afstand }}$$

De constante b brengt de grafiek omlaag of omhoog. Het geeft aan waar de grafiek de y-as snijdt. Het snijpunt met de y-as is altijd bij x = 0. Je kunt b dus berekenen door voor x = 0 de formule uit te rekenen.

Formule bepalen van een lijn

Indien er een lijn wordt gegeven en je wilt daar de formule bij weten, dankan dat aan de hand van de volgende stappen:

  • Stap 1: Bedenk dat de vorm van de formule ax b is.
  • Stap 2: Bereken b door x = 0 in te vullen in de formule.
  • Stap 3: Bereken a met behulp van de formule: $$\mbox{richtingscoëfficiënt }a=\frac{\mbox{verticale afstand}}{\mbox{horizontale afstand }}$$
  • Stap 4: Schrijf de formule op

  Vuistregels

  • De grafiek van een lineaire formule is een rechte lijn.
  • a is de richtingscoëfficiënt
    $$\mbox{richtingscoëfficiënt }a=\frac{\mbox{verticale afstand}}{\mbox{horizontale afstand }}$$
  • b is de constante (ook wel begingetal of startgetal genoemd)
    Je kunt b berekenen door voor x = 0 de formule uit te rekenen.
  • Als de coördinaten van een punt kommagetallen zijn, scheid je die getallen met een puntkomma i.p.v. met een komma, bijvoorbeeld (3,5;2,8).
  • In een formule kunnen ook andere letters (dan x en y) gebruikt worden.

  Voorbeeldvraag

In de afbeelding is een grafiek weergegeven van de lineaire formule y = ax + b.

a. Wat zijn de waarden van a en b? Gebruik de grafiek.
b. Wat betekent de waarde van a?
c. Wat betekent de waarde van b?

 

Uitwerking

a. Ten eerste zoek je het snijpunt van de lijn met de y-as door x = 0 in te vullen in de formule. Hier komt uit y = -3 en dat betekent dus dat b = -3.

Ten tweede bereken je de richtingscoëfficiënt a: $$a=\frac{2}{1}=2$$

Als laatste schrijf je de formule op, in dit geval dus als volgt: y = 2x - 3.

b. Dit betekent dat de lijn voor elke stap naar rechts, 2 stappen omhoog gaat.

c. Dit betekent dat de lijn de y-as snijdt bij x = 0 en y = -3.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis