Tangens en de verhoudingstabel

Tangens en de verhoudingstabel

  • tangens
  • verhoudingstabel
  • hellingshoek
  • helling
  • tan

  Theorie

Uitdaging

Om makkelijk de horizontale verplaatsing, verticale verplaatsing, het hellingsgetal of de hellingshoek van een driehoek te kunnen uitrekenen met behulp van de tangens, kun je een verhoudingstabel gebruiken.

In deze theorie leggen we je uit hoe je met de tangens en deze verhoudingstabel werkt.

Methode

Als de hellingshoek en de verticale verplaatsing bekend zijn, kun je de de horizontale verplaatsing berekenen met behulp van een verhoudingstabel.

$$\mbox{Hellingsgetal} = \mbox{Tan(hellingshoek)=}\frac{\mbox{Verticale verplaatsing}}{\mbox{Horizontale verplaatsing}}$$

 

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tan (hellingshoek)} & \mbox{Verticale verplaatsing} \T \\\hline 1 \T & \mbox{Horizontale verplaatsing} \end{array}$$

Bij een hellingshoek van bijvoorbeeld 25° en een verticale verplaatsing van 200 ziet de verhoudingstabel er zo uit:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tan (25°)} & \mbox{200} \T \\\hline 1 \T & \mbox{Horizontale verplaatsing} \end{array}$$

Door kruislings vermenigvuldigen en delen zie je dat de horizontale verplaatsing als volgt te berekenen is: $$\mbox{horizontale verplaatsing} = \frac{200 \cdot 1} {\mbox{tan(25°)}} \approx 428,9$$

 

Met behulp van deze verhoudingstabel zou je ook de verticale verplaatsing kunnen berekenen als de horizontale verplaatsing en hellingshoek bekend zijn.

  Vuistregels

  • $$\mbox{Verticale verplaatsing} = {\mbox{tan(hellingshoek°)} \cdot \mbox{Horizontale verplaatsing}}$$
  • $$\mbox{Horizontale verplaatsing} = \frac{\mbox{Verticale verplaatsing}}{\mbox{tan(hellingshoek)}}$$
  • $$\mbox{Hellingsgetal} = \mbox{Tan(hellingshoek)=}\frac{\mbox{Verticale verplaatsing}}{\mbox{Horizontale verplaatsing}}$$

  Voorbeeldvraag

Een driehoek heeft een hellingshoek van 25° en een horizontale verplaatsing van 550.

Bereken de verticale verplaatsing en rond af op 2 decimalen nauwkeurig.

Uitwerking:

Maak een verhoudingstabel.

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tan(25°)} & \mbox{Verticale verplaatsing} \T \\\hline 1 \T & 550 \end{array}$$ $$\mbox{verticale verplaatsing} = \frac{550 · \mbox{tan(25°)}}{1} = 256,47$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis