Rekenen met de inverse tangens

Rekenen met de inverse tangens

  • Inverse
  • tangens
  • tan
  • hellingsgetal
  • hellingshoek
  • graden
  • inverse tangens

  Theorie

Uitdaging

Naast de tangens bestaat er ook de inverse tangens. De inverse tangens is eigenlijk het tegenovergestelde van de tangens.

In deze theorie leggen we specifiek uit wat de inverse tangens is en wanneer je deze moet gebruiken bij het rekenen met de tangens in driehoeken.

Methode

'Inverse' is een ander woord voor 'omgekeerd'.

De tangens gebruik je als je de hellingshoek weet en het hellingsgetal wilt berekenen, zoals je kunt zien in onderstaande formule:

$$\mbox{Hellingsgetal} = \mbox{tan (hellingshoek) =}\frac{\mbox{verticale verplaatsing}}{\mbox{horizontale verplaatsing}}$$

 

De inverse tangens gebruik je als je het hellingsgetal weet en de hellingshoek wilt berekenen.

Als de horizontale en verticale verplaatsing van een rechthoekige driehoek bekend is, dan kun je het hellingsgetal berekenen (zoals je ziet in bovenstaande formule). Je ziet in deze formule ook dat het hellingsgetal gelijk is aan de tangens van de hellingshoek: $$\mbox{Hellingsgetal = tan (hellingshoek)}$$

Als je dit hellingsgetal weet, dan kun je het aantal graden van de hellingshoek berekenen door de inverse tangens van het hellingsgetal te nemen.

$$\mbox{Hellingshoek} = \mbox{tan}^{-1}\mbox{(hellingsgetal)}$$

Je kunt hiervoor op je rekenmachine de knoppen SHIFT+tan gebruiken, je ziet dat er dan tan-1 komt te staan.

  Vuistregels

  • $$\mbox{Hellingsgetal}=\frac{\mbox{verticale verplaatsing}}{\mbox{horizontale verplaatsing}}$$
  • $$\mbox{Hellingsgetal = tan (hellingshoek)}$$
  • $$\mbox{Hellingshoek} = \mbox{tan}^{-1}\mbox{(hellingsgetal)}$$

  Voorbeeldvraag

Bekend is dat de horizontale verplaatsing AB = 6 cm is. De verticale verplaatsing AC = 11 cm.

Bereken de hellingshoek van $$\angle B $$ in 1 decimaal nauwkeurig.

Uitwerking:

Met de informatie die we hebben kunnen we het hellingsgetal berekenen.

$$\mbox{Hellingsgetal} = \frac{\mbox{verticale verplaatsing}}{\mbox{horizontale verplaatsing}} =\frac{11}{6} = 1,833...$$

Nu we het hellingsgetal hebben kunnen de de hellingshoek berekenen. $$\mbox{Hellingshoek} = \mbox{tan}^{-1}\mbox{(1,833)} \approx 61,4 °$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis