Snavel- en zandloperfiguren in r...

Snavel- en zandloperfiguren in ruimtefiguren

  • snavelfiguur
  • snavel- en zandeloperfiguur
  • zandloperfiguur
  • ruimtefiguur
  • gelijkvormigheid
  • gelijkvormige driehoeken

  Theorie

Uitdaging

Je kunt soms in ruimtefiguren, zoals balken en kubussen, ook snavel- en zandloperfiguren ontdekken. Hiervan kun je de zijdes berekenen.

In deze theorie bespreken we snavel- en zandloperfiguren in ruimtefiguren.

Methode

Een paar dingen die belangrijk zijn om te weten over snavel en zandloperfiguren:

  • Er komen evenwijdige lijnstukken in voor.
  • Een snavelfiguur bevat F-hoeken.
  • Een zandloperfiguur bevat Z-hoeken.

Om zijdes van deze figuren te berekenen hebben we een verhoudingstabel nodig.

In deze tabel schrijf je de lijnstukken op die evenwijdig zijn of op dezelfde zijdes voorkomen.

De verhoudingstabel kan gemaakt worden voor het zandloperfiguur ABCDE en het snavelfiguur AFBGC.

Voor zandloperfiguur ABCDE maken we de volgende tabel:

  • Zoek welke lijnstukken evenwijdig zijn: AB en ED.
  • Zoek welke zijden op hetzelfde lijnstuk liggen: AC en CD, BC en CE.
  • $$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} AB & AC & BC \T \\\hline DE & CD & CE \end{array}$$

Voor snavelfiguur AFBGC maken we de volgende tabel:

  • Zoek welke zijden op hetzelfde lijnstuk liggen: AB en FB, BG en BC.
  • Zoek welke zijden evenwijdig zijn: AC en FG.
  • $$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} AB & BC & AC \T \\\hline FB & BG & FG \end{array}$$

Met deze tabellen kunnen we onbekende zijdes oplossen door kruislings te vermenigvuldigen en delen.

Als je snavel- en zandloperfiguren gebruikt in 3D figuren, dan is het handig om voor je zelf het snavel- of zandloperfiguur eerst als vlak figuur te tekenen met de juiste afmetingen uit het 3D figuur erbij en daarna pas verhoudingstabellen te maken.

  Vuistregels

Snavel en zandloperfiguren:

  • Er komen evenwijdige lijnstukken voor.
  • Een snavelfiguur bevat F hoeken.
  • Een zandloperfiguur bevat Z hoeken.
  • Gebruik een verhoudingstabelom zijdes te berekenen.
  • Zoek welke lijnstukken evenwijdig zijn.
  • Zoek welke zijden op hetzelfde lijnstuk liggen.

  Voorbeeldvraag

Bereken zijde FH.

Uitwerking:

Een balk heeft een hoek uitsteekt. Als de lijnen volgt dan kun je een snavelfiguur ontdekken.

Om FH te bereken teken we het snavelfiguur los van de balk.

Je kunt nu de tabel opstellen voor deze figuur:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} FI & AF \T \\\hline HI & CH \end{array}$$ = $$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} FI & 10 \T \\\hline 6 & 4 \end{array}$$

We kunnen FI vervolgens oplossen door deze kruislings te vermenigvuldigen en daarna te delen: $$FI = \frac{10 ยท 6}{4} = 15$$

Om de zijde FH te berekenen moet je de zijde HI van de zijde FI aftrekken, want HI is bekend.

FH = 15 - 6 = 9.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis