Snijpunten van een kwadratische ...

Snijpunten van een kwadratische en lineaire functie

  • snijpunten
  • lineaire formules
  • lineaire vergelijkingen
  • kwadratische vergelijkingen
  • kwadratische formules
  • snijpunten van grafieken

  Video

  Theorie

Uitdaging

De snijpunten van een lineaire en een kwadratische functie zijn de punten in de grafiek waar deze twee lijnen elkaar snijden. De coördinaten van deze punten, dus de waarde van de x-as en de y-as van deze punten, kun je berekenen.

In deze theorie leggen we je uit hoe dit precies werkt.

Methode

Stel je hebt grafieken van de functies f(x) = x2 - 3x en g(x) = x - 3. Om de coördinaten van de snijpunten van deze lineaire en kwadratische functies te vinden volg je het volgende stappenplan.

  • Stap 1: Om de x-coördinaat van de snijpunten te vinden stel je de twee functies aan elkaar gelijk en los je deze vergelijking op. Om de x-coördinaat van de snijpunten te vinden, moet je dus f(x) = g(x) oplossen.

    x2- 3x = x - 3
    x2 - 4x + 3 = 0
    (x - 3)(x - 1) = 0
    x = 3 ∨ x = 1
    De x-coördinaat van het ene snijpunt is dus 1 en van het andere snijpunt 3

  • Stap 2: Om de y-coördinaat van de snijpunten te vinden vul je de gevonden waarden voor x in in één van de functies. Handig is om de eenvoudigste functie te gebruiken.

    y = x - 3
    y = 1 - 3 = -2

    Snijpunt A is dus (1,-2)

    y = x - 3
    y = 3 - 3 = 0

    Snijpunt B is dus (3,0)

  Vuistregels

Berekenen van snijpunten van twee functies:

  • Stel de functies gelijk aan elkaar.
  • Los de vergelijking op en bereken daarmee de x-coördinaten van de snijpunten.
  • Door de x-coördinaten in te voeren in één van de twee functies, vind je de y-coördinaten.

  Voorbeeldvraag

Gegeven zijn de functies f(x) = 2x2 + 6x - 4 en g(x) = 2x - 6. Bereken het coördinaat van de snijpunten van de grafieken f en g.

 

Uitwerking

Stap 1: Om de x-coördinaat van de snijpunten te vinden stel je de twee functies aan elkaar gelijk en los je deze vergelijking op.

2x2 + 6x - 4 = 2x - 6
2x2 + 4x + 2 = 0
x2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)(x + 1) = 0
x = -1

Dit betekent dat er maar één snijpunt is, namelijk op x = -1 !

Stap 2: Om de y-coördinaat van de snijpunten te vinden vul je de gevonden waarden voor x in in één van de functies.

g(-1) = 2 · -1 - 6 = -2 - 6 = -8

Dus het snijpunt ligt op het punt (-1,-8).

 

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis