Exponentiële groei in een reeks...

Exponentiële groei in een reeks vinden

  • groeifactor
  • exponentiele groei
  • exponentieel
  • reeks
  • exponentiele verbanden
  • exponentiele formule
  • tabellen
  • omgaan met tabellen

  Theorie

Uitdaging

Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd.

In deze theorie leggen we je uit hoe je kunt uitvogelen of een reeks exponentieel groeit.

Methode

Om na te gaan of een reeks exponentieel groeit, kun je het volgende doen:

Stap 1: Deel een bepaalde hoeveelheid door de vorige hoeveelheid.

In de afbeelding: $$\frac{b}{a}=g$$

Stap 2: Doe dit voor een aantal getallen in de reeks. In de afbeelding: $$\frac{c}{b}=g$$ en $$\frac{d}{c}=g$$ en $$\frac{e}{d}=g$$

Stap 3: Wanneer er steeds hetzelfde getal uitkomt (de groeifactor g), dan kun je aannemen dat de reeks exponentieel groeit.

  Vuistregels

  1. Deel een bepaalde hoeveelheid door de vorige hoeveelheid.
  2. Doe dit voor een aantal getallen in de reeks.
  3. Wanneer er ongeveer hetzelfde getal uitkomt (de groeifactor g), kun je aannemen dat de reeks exponentieel groeit.

  Voorbeeldvraag

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tijd in jaren }t & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \T \\\hline \mbox{Hoeveelheid }N & 136 & 177 & 230 & 299 & 388 \end{array}$$

a. Is er in dit voorbeeld sprake van exponentiële groei? Zo ja, bereken de groeifactor

b. Hoe ziet de exponentiële formule van deze tabel eruit?

 

Uitwerking

a. $$\frac{177}{136}≈1,3$$, $$\frac{230}{177}≈1,3$$, $$\frac{299}{230}=1,3$$ en $$\frac{388}{299}≈1,3$$.

Alle delingen zijn ongeveer 1,3, dus er kan uitgegaan worden van exponentiële groei en de groeifactor is 1,3.

b. De beginhoeveelheid is 136, de formule om de hoeveelheid te berekenen wordt dus: $$N = 136 · 1,3^t$$.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis