De top van een parabool met para...

De top van een parabool met parameter p

  • formule
  • parabool
  • coordinaten
  • kwadratische functie
  • top van een parabool berekenen

  Theorie

Uitdaging

We kennen twee notaties voor een functie:

  1. De haakjesnotatie: f(x) = x2 - 3.
  2. De formule: y = x2 - 3.

De functie f(x) = x2 - 3 wordt een kwadratische functie genoemd. Als je de functie wil berekenen voor bijvoorbeeld x = 3, dan wordt het dus: f(3) =32 - 3.

Soms staan er in een functie meerdere onbekenden, bijvoorbeeld x en p. Je kan dan de xtop en de ytop uitdrukken in p.

Methode

P berekenen

Stel je hebt de functie: f(x) = -x2 + 8px + 5p.

De standaardformule voor de xtop is:

  • $$x_ {top}= -\frac{b}{2a}$$

Je krijgt dan: $$x_{top} = -\frac{8p}{2 · -1} = -\frac{8p}{-2} = 4p $$

xtop = 4p

De ytop kunnen we bepalen:

  • Bereken de ytop door xtop in te vullen in de functie.

f(4p) = -(4p)2 + 8p · 4p + 5p = -16p2 + 32p2 + 5p = 16p2 + 5p

De ytop = 16p2 + 5p

  Vuistregels

  • Je kan de xtop en de ytop uitdrukken in p.
  • $$x_ {top}= -\frac{b}{2a}$$
  • Bereken de ytop door xtop in te vullen in de functie.

  Voorbeeldvraag

Leila leest in haar wiskundeboek een vraag met de functie: f (x) = -x2 + 4px + 2p.

Ze wilt weten voor welke p de ytop gelijk is aan 12.

 

Uitwerking

Je wil de ytop bepalen. Daarvoor moet je eerst de xtop bepalen en die vervolgens invullen als x in de functie.

Stap 1. Bepaal de toppen. f (x) = -x2 + 4px + 2p

$$x_{top} = -\frac{4p}{2 · -1} = -\frac{4p}{-2} = 2p$$

ytop = -(2p)2 + 4p · 2p + 2p = -4p2 + 8p2 + 2p = 4p2 + 2p

Stap 2. Leila wil weten wanneer de ytop gelijk is aan 12. Je moet dus de ytop gelijkstellen aan 12.

4p2 + 2p = 12

3. Om de vergelijking op te lossen, moet je deze gelijkstellen aan 0.

4p2 + 2p - 12 = 0

4. Deze vergelijking kan je nu oplossen met behulp van de ABC-formule.

4p2 + 2p - 12 = 0

D = b2 - 4 · a · c

D = 22 - 4 · 4 · -12 = 4 - -192 = 196

$$p=\frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{196}}{2 · 4} = \frac{-2 - 14}{8} = \frac{-16}{8} = -2$$

of $$p=\frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{196}}{2 · 4} = \frac{-2 + 14}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5 $$

Bij p = -2 of p = 1,5 als de ytop gelijk is aan 12.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis