Kwadrateren van breuken en de re...

Kwadrateren van breuken en de rekenvolgorde

  • kwadraten
  • kwadraat
  • kwadrateren met breuken
  • kwadraat van een breuk

  Theorie

Uitdaging

Een kwadraat van een getal betekent dat je dat getal met zichzelf vermenigvuldigt. Naast het kwadrateren van hele getallen, moet je ook een breuk kunnen kwadrateren.

In deze theorie leer je hoe je moet rekenen met breuken in het kwadraat.

Methode

Wanneer je een breuk wilt kwadrateren noteer je dat op de volgende manier:

$$\frac{1}{2}$$ in het kwadraat is $$(\frac{1}{2})^2$$.

Net zoals voor hele getallen geldt ook hier dat de breuk wordt vermenigvuldig met zichzelf. Dit geldt dus voor zowel de noemer als de teller.

$$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} · \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ en $$(\frac{3}{4})^2 = \frac{3}{4} · \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$$

Bij het kwadrateren van negatieve breuken gelden dezelfde regels als voor het kwadrateren van negatieve getallen.

  • $$\left ( -\frac{2}{5} \right ) ^2 = \left ( -\frac{2}{5} \cdot -\frac{2}{5} \right ) = \frac{4}{25}$$
  • $$-\left(\frac{2}{5} \right ) ^2 =-\left(\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} \right ) = -\frac{4}{25}$$
  • $$-\frac{2}{5}^2 = -(\frac{2\cdot2}{5})= -\frac{4}{5}$$ Let op: hier wordt alleen de teller gekwadrateerd.

Let altijd goed op de rekenvolgorde!

  1. De sommen binnen de haakjes oplossen
  2. Kwadrateren
  3. Vermenigvuldigen en delen
  4. Optellen en aftrekken

  Vuistregels

  • Bij het kwadraat van een breuk moet je zowel de noemer als de teller kwadrateren.

Rekenvolgorde:

  1. Sommen binnen de haakjes oplossen
  2. Kwadrateren
  3. Vermenigvuldigen en delen
  4. Optellen en aftrekken

  Voorbeeldvraag

Bereken:

a. Het kwadraat van $$\frac{1}{2}$$

b. Het kwadraat van $$-\frac{1}{2}$$

c. $$ -\left ( \frac{1}{4} \right ) ^2$$

 

Uitwerking

a. $$\left (\frac{1}{2}\right ) ^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$

b. $$\left ( -\frac{1}{2} \right ) ^2 = \left ( -\frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2} \right ) = \frac{1}{4} $$

c. $$ -\left ( \frac{1}{4} \right ) ^2 = - \left ( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \right ) = -\frac{1}{16}$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis