de discriminant en het aantal sn...

Basis - de discriminant en het aantal snijpunten van de x-as met de parabool

  • discriminant
  • ligging parabool
  • snijpunten x-as
  • parabool en discriminant
  • de abc-formule
  • kwadratische vergelijkingen
  • kwadratische formules

  Theorie

Uitdaging

De discriminant van een kwadratische vergelijking bereken je met de formule D = b2 - 4ac. De discriminant kan een negatief getal zijn, een positief getal zijn of gelijk zijn aan nul.

De discriminant is bepalend in het aantal oplossing van de kwadratische vergelijking. Ook kun je met behulp van de discriminant conclusies maken over de positie van de parabool die bij de kwadratische vergelijking hoort.

Hoe dit precies werkt oefen je hier.

Methode

De discriminant bereken je met de formule D = b2 - 4ac.

Als:

D > 0, dan zijn er 2 oplossingen voor de vergelijking. Dit betekent dat er 2 snijpunten met de x-as zijn.

D = 0, dan is er 1 oplossing voor de vergelijking. Dit betekent dat er 1 punt is waarbij de parabool de x-as raakt.

D < 0, dan zijn er geen oplossingen voor de vergelijking. Dit betekent dat de parabool de x-as nooit snijdt.

In de afbeelding kun je zien hoe de verschillende parabolen er uit zien.

  Vuistregels

  • D > 0, dan zijn er 2 oplossingen voor de vergelijking. Dit betekent dat er 2 snijpunten met de x-as zijn.
  • D = 0, dan is er 1 oplossing voor de vergelijking. Dit betekent dat er 1 punt is waarbij de parabool de x-as raakt.
  • D < 0, dan zijn er geen oplossingen voor de vergelijking. Dit betekent dat de parabool de x-as nooit snijdt.

  Voorbeeldvraag

Hoeveel snijpunten met de x-as heeft deze parabool.

y = 3x2 + 2x + 3

 

Uitwerking

a = 3
b = 2
c = 3

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 · 3 · 3 = 4 - 36 = -32$$

D < 0, dus geen snijpunten met de x-as.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis