Interpoleren en extrapoleren

Interpoleren en extrapoleren

  • interpoleren
  • extrapoleren

  Theorie

Uitdaging

Soms heb je een aantal waarnemingen en hier wil je een grafiek van maken. Je hebt alleen niet genoeg waarnemingen om een volledige grafiek te maken. Je kunt dan tussen de punten een schatting maken van wat het punt zou kunnen zijn, dit noem je interpoleren. Je kunt ook buiten de reeks waarnemingen schattingen maken op basis van de punten in de reeks, dit noem je extrapoleren.

Hoe interpoleren en extrapoleren precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Interpoleren

Als je twee metingen hebt en je wilt een tussenliggende waarde weten, dan kun je deze schatten met behulp van de twee bekende waarden. Dit noemen we interpoleren.

Bij interpoleren zoek je eerst de twee waarden op waartussen je een waarde wilt schatten. Om de juiste schatting te maken bereken je nu hoeveel de waarde gemiddeld per tijdsperiode is toegenomen/afgenomen. Daarna kun je de tussenliggende waarde interpoleren.

We kijken bijvoorbeeld naar de temperatuur die op een middag elk uur gemeten wordt. De resultaten staan in de volgende tabel:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tijdstip} & 12:00 & 13:00 & 14:00 & 15:00 & 16:00 & 17:00 \T \\\hline \mbox{Temperatuur} \T & 17° & 19° & 25° & 24° & 22° & 19°\end{array}$$

Als je nu wilt schatten hoe warm het om 13:30 is, dan kun je dit doen door te interpoleren. Hiervoor neem je de 2 metingen die voor en na 13:30 zijn gedaan. Dus om 13:00 was het 19° en om 14:00 was het 25°. De temperatuur is in een uur met 6° gestegen. In een half uur zou de temperatuur dan ongeveer $$\frac{6°}{2} = 3°$$ zijn gestegen. Om half 13:30 zou het dan ongeveer 19° + 3° = 22° moeten zijn geweest.

 

Extrapoleren

Als je nou ook wilt weten hoe warm het om 19:00 uur was, dan kun je dit niet meer schatten door te interpoleren. Dat komt omdat je na 17:00 geen metingen meer hebt gedaan. De waarde die je zoekt, ligt dus niet binnen het onderzochte tijdvlak.

Om toch een schatting te kunnen maken, kun je extrapoleren. Hiervoor neem je de twee laatst gemeten waarden: om 16:00 was het 22° en om 17:00 was het 19°. In een uur tijd is de temperatuur dus met 3° afgenomen. 19:00 is 2 uur later dan 17:00, dus als de verandering in temperatuur zo door zou zetten zoals in het laatste onderzochte uur, dan zou de temperatuur tussen 17:00 en 19:00 met 2 · 3° = 6° zijn afgenomen.

Om 19:00 is het dan naar schatting 19° - 6° = 13°

  Vuistregels

  • Interpoleren = Bij een reeks getallen een schatting maken van een tussenliggende (inter) waarde
  • Extrapoleren = Bij een reeks getallen een schatting maken van een waarde buiten (extra) de reeks.

  Voorbeeldvraag

Consumptie van chocola per jaar sinds 1995 = $$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Jaar} & 1995 & 2000 & 2005 & 2010 \T \\\hline \mbox{Kilo chocola} & 1 & 2 & 4 & 6 \end{array}$$

a. Geef met behulp van interpoleren een schatting van het aantal kilo chocola dat men gemiddeld at per jaar in 2003.

b. Geef met behulp van extrapoleren een schatting van het aantal kilo chocola dat men gemiddeld at per jaar in 2014.

 

Uitwerking

a. Bij interpoleren zoek je eerst dichtstbijliggende waardes rond het jaar waarvan je een schatting maakt.

In 2000 at men gemiddeld 2 kilo chocola per jaar.
In 2005 at men gemiddeld 4 kilo chocola per jaar.

Daarna bereken je de groei/afname tussen deze twee gemeten waardes. In 5 jaar groeide de chocola consumptie met 4 - 2 = 2 kilo.

Per jaar was de groei van de chocola consumptie tussen 2000 en 2005 $$\frac{2}{5}$$ kilo.

Nu kun je tussenliggende waarde interpoleren. 2000 - 2003 = 3 jaar.

Chocola consumptie in 2003 = Chocola consumptie in 2000 + de schatting van de verandering ten opzichte van 2000

= $$2 + 3 ·\frac{2}{5}\approx 3,2 \mbox{ kilo}$$.

b. Bij extrapoleren zoek je eerst de twee dichtstbijliggende waardes rond het jaar waarvan je een schatting maakt.

In 2010 at men gemiddeld 6 kilo chocola per jaar. In 2005 at men gemiddeld 4 kilo chocola per jaar. In 5 jaar tijd groeide de chocoladeconsumptie dus met 6 - 4 = 2 kilo.

Per jaar was de groei van de chocoladeconsumptie tussen 2005 en 2010 dus ongeveer $$\frac{2}{5}$$ kilo. Bij het extrapoleren gaan we ervan uit dat de groei na 2010 hetzelfde doorging.

2014 - 2010 = 4 jaar.

Chocola consumptie in 2014 = Chocola consumptie in 2010 + de schatting van de verandering ten opzichte van 2010

= $$6 + 4 ·\frac{2}{5}\approx 7,6 \mbox{ kilo}$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis