Toepassingen van kwadratische ve...

Toepassingen van kwadratische vergelijkingen

  • vergelijkingen oplossen
  • vergelijkingen opstellen
  • kwadratische vergelijkingen
  • toepassingen van kwadratische vergelijkingen

  Video

  Theorie

Uitdaging

We kunnen verschillende oppervlaktes berekenen. Sommige oppervlaktes zijn makkelijker te berekenen dan anderen. Het kan nodig zijn om een vergelijking op te stellen om zo een oppervlakte te kunnen berekenen.

Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Bekijk de figuur van het het zwembad. Het zwembad heeft een breedte van 7 meter en een lengte van 9 meter. Langs 2 zijden van het zwembad loopt een overal even breed pad dat een oppervlakte van 36 m2 heeft.

Om de breedte van het pad te achterhalen moet je een vergelijking opstellen en oplossen. Neem aan dat het pad x meter is. Verdeel vervolgens het pad in 3 stukken. De oppervlakte van het pad is de som: opp I + opp II + opp III.

Opp I = x · 7 = 7x.

Opp II = x · x = x2.

Opp III = x · 9 = 9x.

De oppervlakte van het pad staat gelijk aan 7x + 9x + x2.

Deze vergelijking kun je vereenvoudigen tot x2 + 16x.

Gegeven is dat de oppervlakte van het pad van 36 m2.

Met deze gegevens kun je de volgende vergelijking opstellen en oplossen:

x2 + 16x = 36

x2 + 16x - 36 = 0

(x + 18)(x - 2) = 0

x + 18 = 0 ∨ x - 2 = 0

x = -18 ∨ x = 2

De breedte van het pad kan natuurlijk niet negatief zijn dus je neemt de positieve waarde: x = 2 meter.

  Vuistregels

  • Stel het onbekende getal gelijk aan x en maak een vergelijking.

  Voorbeeldvraag

Trudy heeft een groentetuin. Ze wil weten wat de breedte van haar groentetuin is. Gegeven is dat de oppervlakte van deze groentetuin 18 m2 is. Zie de afbeelding 'groentetuin'.Bepaal de breedte (x) van de groentetuin door eerst een formule op te stellen.

 

Uitwerking

Bepaal eerst de oppervlaktes van de drie vlakken:

Opp I = x · 4 = 4x
Opp II = x · x = x2
Opp III = x · 3 = 3x

De oppervlakte van de moestuin staat dus gelijk aan 4x + 3x + x2 = x2 + 7x
Gegeven is dat de oppervlakte van de moestuin = 18 m2

Met deze gegevens kun je de volgende vergelijking opstellen en oplossen:

x2 + 7x = 18
x2 + 7x - 18 = 0
(x + 9)(x - 2) = 0
x + 9 = 0 ∨ x -2

x = -9 ∨ x = 2

De breedte van de moestuin is dus 2 meter, want een negatieve breedte kan niet.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis