hoeken berekenen met de tangens

Gevorderd - hoeken berekenen met de tangens

  • tangens
  • hoek berekenen
  • hoeken
  • hellingshoek
  • helling
  • rechthoekszijde
  • SOSCASTOA
  • TOA
  • aanliggende rechthoekszijde
  • schuine zijde
  • overstaande rechthoekszijde

  Theorie

Uitdaging

Met behulp van de tangens kun je verschillende eigenschappen berekenen van een rechthoekige driehoek. Als je een zijde of een hoek moet berekenen met behulp van de tangens van een gedraaide driehoek of van eem combinatie van driehoeken, dan kun je nog altijd de regels gebruiken die je hiervoor hebt geleerd. 

In deze theorie leggen we duidelijk uit hoe de hoeken van een rechthoekige driehoek kunt berekenen met de tangens, ook al is deze driehoek gedraaid of op een andere manier uitdagender.

Methode

Als we naar de onderste driehoek kijken in de afbeelding, dan kunnen we het volgende vaststellen:

Zijde BC is de overstaande zijde van ∠A.

Zijde AC is de aanliggende rechthoekszijde van ∠A.

Zijde AB is de schuine zijde in de driehoek.

 

In formulevorm ziet dat er als volgt uit:

  • $$\mbox{tan }\angle A=\frac{\mbox{overstaande zijde van }\angle A}{\mbox{aanliggende zijde van }\angle A}$$
  • $$\angle A=\mbox{tan}^{-1}\left(\frac{\mbox{overstaande zijde van }\angle A}{\mbox{aanliggende zijde van }\angle A}\right)$$

Je kunt dit goed onthouden door het woordje TOA (de eerste letters van de afzonderlijke onderdelen in de formule: Tan, Overstaande, Aanliggende).

Als je een tangens oefening krijgt waarbij de driehoek gedraaid is (zoals de onderste driehoek in de afbeelding), waar de gebruikte getallen lastiger zijn of waabij je een vierhoek te zien krijgt die je kunt opdelen in meerdere rechthoekige driehoeken: je kan het altijd oplossen met behulp van de TOA regel. 

  Vuistregels

  • $$\mbox{tan }\angle A=\frac{\mbox{overstaande zijde van }\angle A}{\mbox{aanliggende zijde van }\angle A}$$
  • $$\angle A=\mbox{tan}^{-1}\left(\frac{\mbox{overstaande zijde van }\angle A}{\mbox{aanliggende zijde van }\angle A}\right)$$

  Voorbeeldvraag

Bereken $$\angle A$$ in 1 decimaal nauwkeurig.

Uitwerking:

$$\text{tan}(\angle {A}) = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A}{\text{aanliggende rechthoekszijde van } \angle A}$$

De overstaande rechthoekszijde van $$\angle A$$ is de zijde BC.

De aanliggende rechthoekszijde van $$\angle A$$ is de zijde AB.

BC = 8

AB = 10

Dan is $$\text{tan}(\angle{A}) = \frac{8}{10} = 0,8$$ Als je dit weet, dan kun je ook $$\angle{A}$$ berekenen. $$\angle{A} = \text{tan}^{-1}(0,8) \approx 38,7°$$.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis