Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus

Wil jij online oefenen met het onderwerp Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!

Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus

Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.

Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.

Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus
  • centrummaten
  • mediaan
  • gemiddelde
  • modus
  • frequentie
  • verdelingen

  Video

  Theorie

Uitdaging

Centrummaten zijn waardes die je informatie geven over reeksen getallen. Deze waardes kunnen erg nuttig zijn om grote aantallen getallen te beschrijven.

Daarom leggen we je in deze theorie uit wat centrummaten zijn en hoe je deze kunt bepalen.

Methode

Gemiddelde

Het gemiddelde geeft inzicht in hoe goed of slecht de leerlingen in een klas het proefwerk heeft gemaakt.

  • Om een gemiddelde te berekenen tel je alle cijfers bij elkaar op en dit getal deel je dan door het totaal aantal cijfers.
  • Stel dat er 30 kinderen in de klas zitten die dit proefwerk hebben gemaakt, dan deel je de som van alle cijfers dus door 30. Het totale aantal waarnemingen, hier dus 30, noemen we de totale frequentie. Het gemiddelde van een reeks waarnemingsgetallen is dus de som van die getallen gedeeld door de totale frequentie.

Soms geeft het gemiddelde niet zo'n goed beeld van de situatie. Bijvoorbeeld het gemiddelde van de getallen 1, 4, 3, 2, 200 is 42, want $$\frac{1 + 4 + 3 + 2 + 200}{5} = \frac{210}{5} = 42$$.

Als je hoort dat het gemiddelde van iets 42 is, dan verwacht je dat alle getallen dichtbij 42 liggen. Dat is hier zeker niet het geval, want je hebt getallen: 1, 4, 3, 2 en 200. Deze getallen liggen allemaal niet  echt dichtbij 42.

Mediaan

Als er een uitschieter bij de waarnemingsgetallen zit, zoals in voorgaand voorbeeld het getal 200, dan krijg je beter inzicht in de verdeling van de getallen door de mediaan te gebruiken.

  • De mediaan is het middelste getal van alle waarnemingsgetallen op volgorde van klein naar groot.
  • Stel je hebt deze waarnemingsgetallen: 2, 7, 4, 9, 76, 8, 5. Zet dan allereerst de getallen op volgorde van klein naar groot: 2, 4, 5, 7, 8, 9, 76. De mediaan is het middelste getal van deze rij, dus het getal 7.
  • Als je een even aantal waarnemingsgetallen hebt, dan is er geen middelste getal, maar staan er 2 getallen in het midden. In dat geval is de mediaan het gemiddelde van de 2 middelste getallen. Bijvoorbeeld 2, 3, 5, 8. De mediaan van deze reeks is $$\frac{3 + 5}{2} = 4$$.

Modus

Er zijn ook situaties mogelijk waarin het waarnemingsgetal dat het vaakst voorkomt het beste beeld schetst van de serie getallen. Dit getal heet de modus.

  • De modus is het getal met de grootste frequentie. In de rij: 1, 5, 9, 5, 3, 5, 11, 5, 5, heeft het getal 5 de hoogste frequentie (= komt het vaakst voor). Hier is 5 dus de modus.
  • Als er 2 of meer getallen dezelfde grootste frequentie hebben, dan is er geen modus. Bijvoorbeeld in de rij: 1, 4, 2, 4, 2, 1, 3, 8.

Het gemiddelde, de modus en de mediaan heten centrummaten.

Met Slimleren kun je op een leuke manier thuis extra oefenen met de vakken waar jij moeite mee hebt. Zo ben je beter voorbereid en heb je nooit meer stress voor toetsen.

  Vuistregels

  • $${\mbox{Gemiddelde} = \frac{\mbox{Som van alle getallen}}{\mbox{Frequentie}}}$$
  • $$\mbox{Mediaan = de middelste waarde van een reeks}$$
  • $$\mbox{Modus = het getal uit de reeks dat het vaakst voorkomt}$$

  Voorbeeldvraag

Het gezin Molenmaker bestaat uit de drieling Ilse, Lotte en Mara van 3 jaar, Jelle van 6, Aron van 9, vader Anton van 35 en moeder Mieke van 33. Bereken:

a. De gemiddelde leeftijd.
b. De mediaan.
c. De modus.

 

Uitwerkingen

a. $$ \mbox{Gemiddelde leeftijd} = \frac{\mbox{Som van alle leeftijden}}{\mbox{Aantal familieleden}} = \frac{3 + 3 + 3 + 6 + 9 + 33 + 35}{7} = 13$$

b. De getallenreeks van klein naar groot is: 3, 3, 3, 6, 9, 33, 35. Er zijn 7 getallen. Dit is een oneven aantal dus de mediaan is het middelste getal. Dit is 6.

c. Het getal dat het vaakst voorkomt is 3. Dit is dus de modus.

… meer dan 25.000 leerlingen met
Slimleren oefenen…
… en dat zij Slimleren gemiddeld
beoordelen met een 9,2!

Wat is Slimleren nou eigenlijk?

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!

Waarom kiezen voor Slimleren?

Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!

Leuk leren!?

Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.

Goedkoper dan bijles

Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.

Geen stress

Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!

Betere schoolresultaten

Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!

Slimleren is er voor iedereen

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.

Wil jij ook jouw kind laten kennismaken me Slimleren? Probeer nu onze programma's voor thuis 1 week gratis en vrijblijvend uit.