Centrummaten: gemiddelde, mediaa...

Centrummaten: gemiddelde, mediaan en modus

  • centrummaten
  • mediaan
  • gemiddelde
  • modus
  • frequentie
  • verdelingen

  Video

  Theorie

Uitdaging

Centrummaten zijn waardes die je informatie geven over reeksen getallen. Deze waardes kunnen erg nuttig zijn om grote aantallen getallen te beschrijven.

Daarom leggen we je in deze theorie uit wat centrummaten zijn en hoe je deze kunt bepalen.

Methode

Gemiddelde

Het gemiddelde geeft inzicht in hoe goed of slecht de leerlingen in een klas het proefwerk heeft gemaakt.

  • Om een gemiddelde te berekenen tel je alle cijfers bij elkaar op en dit getal deel je dan door het totaal aantal cijfers.
  • Stel dat er 30 kinderen in de klas zitten die dit proefwerk hebben gemaakt, dan deel je de som van alle cijfers dus door 30. Het totale aantal waarnemingen, hier dus 30, noemen we de totale frequentie. Het gemiddelde van een reeks waarnemingsgetallen is dus de som van die getallen gedeeld door de totale frequentie.

Soms geeft het gemiddelde niet zo'n goed beeld van de situatie. Bijvoorbeeld het gemiddelde van de getallen 1, 4, 3, 2, 200 is 42, want $$\frac{1 + 4 + 3 + 2 + 200}{5} = \frac{210}{5} = 42$$.

Als je hoort dat het gemiddelde van iets 42 is, dan verwacht je dat alle getallen dichtbij 42 liggen. Dat is hier zeker niet het geval, want je hebt getallen: 1, 4, 3, 2 en 200. Deze getallen liggen allemaal niet  echt dichtbij 42.

Mediaan

Als er een uitschieter bij de waarnemingsgetallen zit, zoals in voorgaand voorbeeld het getal 200, dan krijg je beter inzicht in de verdeling van de getallen door de mediaan te gebruiken.

  • De mediaan is het middelste getal van alle waarnemingsgetallen op volgorde van klein naar groot.
  • Stel je hebt deze waarnemingsgetallen: 2, 7, 4, 9, 76, 8, 5. Zet dan allereerst de getallen op volgorde van klein naar groot: 2, 4, 5, 7, 8, 9, 76. De mediaan is het middelste getal van deze rij, dus het getal 7.
  • Als je een even aantal waarnemingsgetallen hebt, dan is er geen middelste getal, maar staan er 2 getallen in het midden. In dat geval is de mediaan het gemiddelde van de 2 middelste getallen. Bijvoorbeeld 2, 3, 5, 8. De mediaan van deze reeks is $$\frac{3 + 5}{2} = 4$$.

Modus

Er zijn ook situaties mogelijk waarin het waarnemingsgetal dat het vaakst voorkomt het beste beeld schetst van de serie getallen. Dit getal heet de modus.

  • De modus is het getal met de grootste frequentie. In de rij: 1, 5, 9, 5, 3, 5, 11, 5, 5, heeft het getal 5 de hoogste frequentie (= komt het vaakst voor). Hier is 5 dus de modus.
  • Als er 2 of meer getallen dezelfde grootste frequentie hebben, dan is er geen modus. Bijvoorbeeld in de rij: 1, 4, 2, 4, 2, 1, 3, 8.

Het gemiddelde, de modus en de mediaan heten centrummaten.

  Vuistregels

  • $${\mbox{Gemiddelde} = \frac{\mbox{Som van alle getallen}}{\mbox{Frequentie}}}$$
  • $$\mbox{Mediaan = de middelste waarde van een reeks}$$
  • $$\mbox{Modus = het getal uit de reeks dat het vaakst voorkomt}$$

  Voorbeeldvraag

Het gezin Molenmaker bestaat uit de drieling Ilse, Lotte en Mara van 3 jaar, Jelle van 6, Aron van 9, vader Anton van 35 en moeder Mieke van 33. Bereken:

a. De gemiddelde leeftijd.
b. De mediaan.
c. De modus.

 

Uitwerkingen

a. $$ \mbox{Gemiddelde leeftijd} = \frac{\mbox{Som van alle leeftijden}}{\mbox{Aantal familieleden}} = \frac{3 + 3 + 3 + 6 + 9 + 33 + 35}{7} = 13$$

b. De getallenreeks van klein naar groot is: 3, 3, 3, 6, 9, 33, 35. Er zijn 7 getallen. Dit is een oneven aantal dus de mediaan is het middelste getal. Dit is 6.

c. Het getal dat het vaakst voorkomt is 3. Dit is dus de modus.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis