Basis 1 - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens

Wil jij online oefenen met het onderwerp Basis 1 - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!

Basis 1 - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens

Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.

Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Basis 1 - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoord en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.

Basis 1 - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens
  • sinus
  • cosinus
  • tangens
  • SOSCASTOA
  • goniometrische verhoudingen
  • zijden berekenen

  Theorie

Uitdaging

Je kunt in een rechthoekige driehoek hoeken en zijden berekenen met behulp van sinus, cosinus en tangens. Je moet de driehoek en de benamingen van de zijden goed begrijpen om te achterhalen welke van de drie goniometrische verhoudingen je moet gebruiken.

In deze theorie leggen we je uit hoe de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek kunt berekenen met behulp van de sinus, cosinus en tangens.

Methode

We hebben geleerd hoe je hoeken kunt berekenen met behulp van de sinus, cosinus en tangens. Hiervoor waren de volgende formules van belang:

Sinus: $$\bf\mbox{sin }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{\mbox{BC}}{\mbox{AC}}$$

Cosinus: $$\bf\mbox{cos }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ aanliggende rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{\mbox{AB}}{\mbox{AC}}$$

Tangens: $$\bf\mbox{tan }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ aanliggende rechtshoekzijde van} { \angle{A}}} = \frac{\mbox{BC}}{\mbox{AB}}$$

Welke zijden je bij de sinus, cosinus of tangens moet gebruiken kun je onthouden met het woord: SOSCASTOA.

 

Als we nu bijvoorbeeld de formule van de tangens omschrijven zodat een van de zijden alleen aan de linkerkant staat, dan kun je zien hoe je deze zijde kunt berekenen als de andere gegevens (de hoek en de andere zijde) bekend zijn:

$$\bf {\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{tan}(\angle {A})·\mbox{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A$$

$$\bf\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{tan}(\angle{A})}$$

 

Als je erachter wilt komen of je de sinus, cosinus of tangens moet gebruiken, volg je de volgende stappen:

  • Stap 1: Bestudeer de afbeelding en bekijk welke zijde gegeven is (aanliggende, overstaande of schuine zijde) en welke zijde je wilt weten.
  • Stap 2: Bekijk in welke formule deze zijden staan.
  • Stap 3: Vul deze formule in en reken de ontbrekende zijde uit
Met Slimleren kun je op een leuke manier thuis extra oefenen met de vakken waar jij moeite mee hebt. Zo ben je beter voorbereid en heb je nooit meer stress voor toetsen.

  Vuistregels

  • $$\mbox{Sin }(\angle {A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechthoekszijde van} \angle{A}}{\mbox{ schuine zijde}}$$
  • $$\mbox{Cos }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ aanliggende rechthoekszijde van}\angle{A}}{\mbox{ schuine zijde}}$$
  • $$\mbox{Tan }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechthoekszijde van} \angle{A}}{\mbox{ aanliggende rechthoekszijde van}\angle{A}}$$

  Voorbeeldvraag

Bekijk de afbeelding. Bereken nu zijde AB met behulp van $$\angle{A}$$ en zijde AC. Rond het antwoord af op 2 decimalen (maar rond niet af tijdens de berekening!).

Uitwerking:

Stap 1: Bestudeer de afbeelding, bekijk alle gegeven waarden en bekijk welke zijde gegeven is (aanliggende, overstaande of schuine zijde) en welke zijde je wilt weten.

  • Je weet dat $$\angle{A} = 22^{\circ}$$ .
  • Je weet dat zijde AC 4 is, dit is de schuine zijde.
  • Je moet zijde AB berekenen, dit is de aanliggende rechthoekszijde van $$\angle{A}$$

Stap 2: Bekijk in welke formule deze zijden staan.

  • Omdat je de schuine zijde weet en de aanliggende rechthoekszijde wilt berekenen, gebruik je cosinus (CAS: Cosinus, Aanliggende, Schuine)

Stap 3: Vul deze formule in en reken de ontbrekende zijde uit

  • $$\mbox{cos }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ aanliggende rechthoekszijde van}\angle{A}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{AB}{AC}$$
  • $$\angle{A} = 22^{\circ}$$ dus: $$\mbox{cos }(22)= \frac{AB}{4}$$
  • AB = 4 · cos(22) = 3,71
  • Zijde AB is dus ongeveer 3,71.
… meer dan 25.000 leerlingen met
Slimleren oefenen…
… en dat zij Slimleren gemiddeld
beoordelen met een 9,2!

Wat is Slimleren nou eigenlijk?

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!

Waarom kiezen voor Slimleren?

Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!

Leuk leren!?

Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.

Goedkoper dan bijles

Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.

Geen stress

Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!

Betere schoolresultaten

Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!

Slimleren is er voor iedereen

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.

Wil jij ook jouw kind laten kennismaken me Slimleren? Probeer nu onze programma's voor thuis 1 week gratis en vrijblijvend uit.