Wil jij online oefenen met het onderwerp De top van een parabool bepalen door kwadraatafsplitsen? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp De top van een parabool bepalen door kwadraatafsplitsen, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
De top van de parabool met de formule y = a(x - p)2 + q heeft de coördinaten (p,q).
Als de formule nog niet in deze vorm staat, kun je deze vaak zo herschrijven dat je deze vorm krijgt. Dan is het gemakkelijker om de top van de parabool te vinden. Dit omschrijven van de formule noemen we kwadraatafsplitsen.
Hoe je met behulp van kwadraatsfplitsen de positie van de top van de parabool kunt bepalen leggen we je uit in deze theorie.
Hoe je een formule van de vorm y = ax2 + bx + c om kunt schrijven naar een formule in de vorm y = a(x - p)2 + q laten we zien aan de hand van een voorbeeld.
Neem bijvoorbeeld de formule y = x2 + 4x + 3
In dit voorbeeld is a = 1, b = 4 en c = 3.
Voor kwadraatafsplitsen is er een algemeen trucje bedacht. Als je gaat kwadraat afsplitsen vul je deze formule in en werk deze vervolgens uit:
$$y = a\left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left (\frac{b}{2}\right )^2 + c$$ .
$$y = \left(x + \frac{4}{2}\right)^2 - \left (\frac{4}{2}\right )^2 + 3 = (x + 2)^2 - 4 + 3 = (x + 2)^2 -1$$
Je kunt de coördinaten van de top van de parabool nu uit de formule aflezen. Er staat y = (x + 2)2 - 1.
Let dus goed op de minnen en plussen in de formule!
De top in het voorbeeld heeft dus de coördinaten (-2,-1).
De formule die je gebruikt voor het kwadraatafsplitsen is een trucje om de formule om te schrijven. Je verandert de formule niet, je schrijft het alleen anders op. Als je de haakjes weer weg werkt, kom je op je oorspronkelijke formule uit:
y = (x + 2)2 - 1
y = (x + 2)(x + 2) - 1
y = x2 + 2x + 2x + 4 - 1
y = x2 + 4x + 3
Zo kun je altijd checken of je geen foutjes hebt gemaakt bij het kwadraatafsplitsen.
Herschrijf de volgende formule zodat je de top van de parabool direct kunt aflezen uit de formule.
a. y = x2 + 8x
b. y = x2 + 9x + 1
c. y = x2 - 7x
d. y = x2 - 6x - 2
Uitwerking:
a. y = x2 + 8x
$$y = a\left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left (\frac{b}{2}\right )^2 + c$$
y = (x + 4)2 - 16.
De top van de parabool met de formule (x - p)2 + q heeft de coördinaten (p,q).
In deze formule staan de minnen en plussen net even anders. Pas dus op!
y = (x + 4)2 - 16 = (x - -4)2 + -16
De top ligt dus op (-4,-16)
b. y = x2 + 9x + 1
y = (x + 4,5)2 - 4,52 + 1 = (x + 4,5)2 - 19,25.
De top van de parabool met de formule (x - p)2 + q heeft de coördinaten (p,q).
In deze formule staan de minnen en plussen net even anders. Pas dus op!
y = (x + 4,5)2 - 19,25 = (x - -4,5)2 + -19,25
De top ligt dus op (-4,5;-19,25)
c. y = x2 - 7x
y = (x - 3,5)2 - 12,25.
De top van de parabool met de formule (x - p)2 + q heeft de coördinaten (p,q).
In deze formule staan de minnen en plussen net even anders. Pas dus op!
y = (x - 3,5)2 - 12,25 =(x - 3,5)2 + -12,25
De top ligt dus op (3,5;-12,25)
d. y = x2 - 6x - 2
y = (x - 3)2 - 9 - 2 = (x - 3)2 - 11.
De top van de parabool met de formule (x - p)2 + q heeft de coördinaten (p,q).
In deze formule staan de minnen en plussen net even anders. Pas dus op!
y = (x - 3)2 - 11 = (x - 3)2 + -11
De top is dus (3,-11)
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.