Intervallen van ongelijkheden in...

Intervallen van ongelijkheden in grafieken

  • intervallen
  • ongelijkheid
  • grafiek
  • ongelijkheden oplossen
  • kwadratische ongelijkheden
  • abc-formule

  Theorie

Uitdaging

Grafieken van verschillende functies kunnen elkaar kruisen, zoals weergegeven is in het figuur. Grafiek A is op een bepaald moment kleiner dan grafiek B. Je kunt dit ook zien als een bepaald interval waarop grafiek kleiner is dan grafiek B. De grenzen van het interval kun je vinden door de punten van de grafieken te vinden waarin zij elkaar snijden. Vervolgens kun je in de grafiek bekijken op aan welke kant van de snijpunten (op welk interval) grafiek A groter is dan grafiek B en aan welke kant van deze snijpunten (op welk interval) grafiek B groter is dan grafiek A.

In deze theorie leggen we je uit hoe dit precies werkt.

Methode

De grafieken in de afbeelding hebben de volgende formules: A = x2 - 5x + 15 en B = 5x - 6. Om de coördinaten van de snijpunten van deze lineaire en kwadratische formule te vinden volg je het volgende stappenplan.

Als je het interval wilt vinden waarin A < B dan los je eerst A = B op. Je vindt dan x = 3 en x = 7. Daarna kijk je in de grafiek of A tussen die waarden groter is of dat A juist kleiner is dan B. Je ziet in dit geval dat A tussen deze twee waarden kleiner is dan B. Je schrijft dit interval dus als volgt op: 3 < x < 7.

Als je het interval wilt vinden waarin A > B dan kijk je in de grafiek of A tussen die waarden groter is of dat A juist kleiner is dan B. Je ziet dat A tussen deze twee waarden kleiner is dan B. Je moet dus het interval hebben wat buiten deze waarden liggen. Je schrijft dit interval dus als volgt op: x < 3 ∨ x > 7.

In woorden kun je dan zeggen: A is groter dan B als x is kleiner dan 3 of x is groter dan 7.

  Vuistregels

  • Om de ongelijkheid A(x) > B(x) op te lossen kijk je waar de grafiek van A boven die van B is geweest.
  • Om de ongelijkheid A(x) < B(x) op te lossen kijk je waar de grafiek van A onder die van B is geweest.

  Voorbeeldvraag

Los de volgende ongelijkheid op:

f(x) = x2 + 2x + 6 > g(x) = -x + 16

 

Uitwerking

x2 + 2x + 6 > -x + 16

Haal eerst alle onderdelen naar de linkerkant van de vergelijking.

x2 + 3x - 10 > 0

Stel deze nieuwe vergelijking gelijk aan 0. Deze nieuwe vergelijking gebruik je om de snijpunten te bepalen.

x2 + 3x - 10 = 0

Los deze vergelijking op. Hier gebruik je de product-som-methode.

(x + 5)(x - 2)
x = -5 ∨ x = 2

Bekijk nu de originele grafieken (dus niet de nieuwe vergelijking). Je ziet dat tussen de snijpunten, g juist groter is dan f. Dus nu kan je deze ongelijkheid oplossen.

f > g geeft voor x < -5 ∨ x > 2

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis