Wil jij online oefenen met het onderwerp Basis - sinus, cosinus en tangens in de praktijk? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Basis - sinus, cosinus en tangens in de praktijk, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Met de SOSCASTOA regel kunnen we gemakkelijk de volgorde van de verschillende goniometrische verhoudingen onthouden. We kunnen hiermee hoeken en zijden bepalen van een rechthoekige driehoek.
In de praktijk komen veel problemen voor die je als driehoek kunt benaderen en daarmee met de sinus, cosinus en tangens kunt oplossen. Zoals bijvoorbeeld de situatie van Anna die van de kabelbaan afglijdt in de afbeelding. In deze theorie leggen we je uit hoe je met goniometrische verhoudingen in de praktijk kunt rekenen.
Voordat we gaan rekenen met de SOSCASTOA regel moeten we op de volgende punten letten:
De goniometrische verhoudingen zijn:
Er kunnen in de praktijk twee dingen voorkomen: je moet een hoek berekenen of je moet een zijde berekenen. Bekijk altijd goed de situatie, schrijf op welke dingen er gegeven zijn en wat er gevraagd is. Denk daarna na over welke formule je nodig hebt om het probleem op te kunnen lossen. Het is ook handig om voor jezelf de situatie te tekenen als een driehoek als dat niet bij de vraag staat, dan is het een stuk overzichtelijker.
Hoek berekenen
Laten we als voorbeeld de tangens nemen (bij de sinus en de cosinus kun je de formule op dezelfde manier omschrijven). Als je als laatste stap de hoek wilt uitrekenen, dan moet je de 'inverse' tangens nemen van de gegeven verhouding van de zijden (je kunt hiervoor op je rekenmachine de knoppen SHIFT+tan gebruiken, je ziet dat er dan tan-1 komt te staan). Hieronder zie je de originele formule voor de tangens en ook de versie waarmee je direct de hoek uitrekent.
Als je erachter wilt komen welke formule (sinus, cosinus of tangens) je moet gebruiken om een hoek uit te rekenen, bekijk dan welke zijden gegeven zijn (aanliggende, overstaande of schuine zijde) en kijk dan in welke formule de twee gegeven zijden voorkomen.
Zijde berekenen
Als we nu bijvoorbeeld de formule van de tangens omschrijven zodat een van de zijden alleen aan de linkerkant staat, dan kun je zien hoe je deze zijde kunt berekenen als de andere gegevens (de hoek en de andere zijde) bekend zijn:
Als je erachter wilt komen of je de sinus, cosinus of tangens moet gebruiken, volg je de volgende stappen:
Jochem gaat op wintersport en rijdt met zijn familie door de Alpen. De auto rijdt over een rechte weg een berg op met een helling van 20%. Als ze boven op de berg zijn, hebben zij een afstand van 300 meter afgelegd. Hoeveel hoogtemeters heeft de familie van Jochem afgelegd in de auto om naar de top van de berg te komen? Rond het antwoord af op 2 decimalen.
Uitwerking:
We maken eerst een schematische schets van de situatie. Dan rekenen we het hellingspercentage om naar een hoek in graden:
20% helling betekent dat tan(∠A) = 0,20.
Dus: $$\angle{A} = \mbox{tan}^{-1}(0,20) = 11,3099...^{\circ}$$ (we ronden het antwoord hier niet af, maar gebruiken de 'Ans' toets op de rekenmachine).
Nu kunnen we de SOSCASTOA regel gebruiken. De schuine zijde is bekend (=300 meter) en we moeten de overstaande rechthoekszijde weten (de verplaatsing in de hoogte). We gebruiken in deze situatie daarom de sinus:
$$\mbox{Sin }(\angle{A}) = \frac{\mbox{overstaande zijde}}{\mbox{schuine zijde}}$$
Dit invullen geeft:
$$\mbox{Sin }(11,3099...^{\circ})=\frac{\mbox{overstaande zijde}}{300}$$
Dit kunnen we vervolgens omschrijven, als volgt: $${\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{sin}(11,3099...^{\circ})·\mbox{300} = 58,83$$
Het aantal hoogtemeters dat de familie van Jochem afgelegd in de auto om naar de top van de berg te komen is dus 58,83 meter.
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.
.png)