Kwadraatafsplitsen bij een driet...

Kwadraatafsplitsen bij een drieterm met een getal voor het kwadraat

  • kwadraat afsplitsen
  • kwadraatafsplitsen
  • kwadratische vergelijking omschrijven
  • kwadratische vergelijkingen oplossen

  Theorie

Uitdaging

Soms wordt je gevraagd een kwadraat af te splitsen. Hierbij herleid je een twee- of drieterm tot een kwadraat. Het lijkt in eerste instantie bijna alsof je de formule alleen maar lastiger maakt, maar door het kwadraat af te splitsen, krijg je uiteindelijk een som waar maar 1 x in staat zodat je deze gemakkelijker aan een getal gelijk kunt stellen.

Het kan voorkomen dat je een drieterm moet herleiden waarbij er een getal (of een factor) voor de x2 staat. Hoe dit werkt leggen we je hier uit.

Methode

Afsplitsen van een drieterm met een getal voor het kwadraat: ax2 + bx + c.

Bij het afsplitsen van een kwadraat bij een drieterm met een getal voor het kwadraat, ga je in 3 stappen te werk.

Neem bijvoorbeeld 3x2 + 12x + 5.

Stap 1: Haal allereerst de factor voor x2 buiten haakjes.

$$ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c $$

$$3x^2 + 12x + 5 = 3(x^2 + 4x) + 5$$

Stap 2: Neem het deel tussen de haakjes apart en splits het kwadraat af. Dit moet op de volgende manier (let op, b is hier een ander getal dan in de vorige stap):

$$x^2 + bx = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$$

$$x^2 + 4x = (x + \frac{4}{2})^2 - (\frac{4}{2})^2 = (x + 2)^2 - (2)^2 = (x + 2)^2 - 4$$

Stap 3: Vul het gevonden deel in stap 2 weer in in de formule en werk de haakjes weg. $$3(x^2 + 4x) + 5 = 3((x + 2)^2 - 4)) + 5 = 3(x + 2)^2 - 12 + 5 = 3(x + 2)^2 - 7$$

  Vuistregels

Afsplitsen bij een drieterm met een getal voor het kwadraat:

1. De factor voor het kwadraat buiten haakjes halen. Dit doe je met:

  • $$ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c $$

2. Het kwadraat afsplitsen.

  • $$x^2 + bx = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$$

3. Het afgesplitste kwadraat in de formule invoeren en de haakjes wegwerken.

  Voorbeeldvraag

Splits het kwadraat af van 2x2 + 12x - 5.

 

Uitwerking

Stap 1: Haal de factor voor de x2 buiten haakjes:

$$2x^2 + 12x - 5 = 2(x^2 + 6x) - 5$$

Stap 2: Splits het kwadraat af.

$$ x^2 + 6x = (x + \frac{6}{2})^2 - (\frac{6}{2})^2 = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3)^2 - 9$$

Stap 3: Vul dit afgesplitste kwadraat in in de formule en werk de haakjes weg. $$2x^2 + 12x - 5 = 2(x^2 + 6x) - 5 = 2( (x + 3) ^2 - 9) - 5 = 2(x + 3)^2 - 18 - 5 = 2(x + 3)^2 - 23$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis