formule opstellen, tabel maken e...

Basis - formule opstellen, tabel maken en grafiek tekenen

  • grafiek
  • tabel
  • formule
  • formules en grafieken
  • formule opstellen
  • tabel invullen
  • grafiek tekenen

  Theorie

Uitdaging

Bij een formule kun je een tabel maken voor verschillende invoerwaarden. Bij deze tabel kun je vervolgens een grafiek maken. Maar van een grafiek kun je ook een tabel of een formule maken. Zo zijn deze drie (de formule, tabel en grafiek) met elkaar verbonden.

In deze theorie leggen we je uit hoe je een formule kunt opstellen, een tabel kunt maken en een grafiek kunt tekenen.

Methode

Van formule naar tabel

  • Stap 1: Aan de hand van een kort verhaaltje moet je meestal een formule opstellen. Lees de vraag goed en haal de a en de b uit de tekst.

    a = met hoeveel verandert de waarde van y als er 1 x bijkomt.
    Meestal wordt dit in de tekst aangegeven als het aantal wat eraf gaat of erbij komt.

    b = het getal wat je zou overhouden bij x = 0.
    In de tekst wordt dit vaak aangegeven met de tekst eenmalig of starttarief.
  • Stap 2: Schrijf de formule voor jezelf op in de vorm van y = ax + b.
  • Stap 3: Maak een tabel. Maak voor een aantal willekeurige waarden van deze formule een tabel. Dit doe je door voor aan aantal waarden van x de formule uit te rekenen en de bijbehorende waarden van y in de tabel in te vullen.

Van tabel naar formule

  • Stap 1: De waarde van y bij x = 0 is de b van de formule. Indien deze waarde niet direct gegeven is in de tabel, probeer er dan achter te komen wat deze waarde is door de tabel tot x = 0 af te maken (in een lineaire formule zijn de stappen tussen iedere x steeds even groot). Dit is dus het startgetal.
  • Stap 2: Vind nu de grootte van iedere tussenstap. Dit vind je door het verschil in de waarde van y te nemen tussen twee opeenvolgende stappen (bijvoorbeeld tussen x = 2 en x = 3). Dit is dus de richtingscoëfficiënt. Dus stel bij x = 2 hoort een waarde van y = 5, en bij x = 3 hoort een waarde van y = 9. Dan is de richtingscoëfficiënt gelijk aan 4 (= 9 - 5). 

Van tabel naar grafiek

  • Stap 1: Teken de horizontale as met de gegevens uit de bovenste rij van de tabel. Let op! Bij het tekenen van een as neem je steeds even grote stapjes.
  • Stap 2: Teken de verticale as met de gegevens uit de onderste rij van de tabel. Voordat je hiermee begint zoek je eerst het grootste getal uit de onderste rij van de tabel en maak je een verdeling voor de as die handig is.
  • Stap 3: Teken de grafiek. Zoek de punten uit je tabel en teken deze in de grafiek. Als je alle punten hebt getekend kun je de grafiek tekenen door een vloeiende lijn te trekken door deze punten. Vergeet niet bij de assen op te schrijven waar het over gaat!

    In sommige gevallen wordt er een stuk op de as weggelaten, om ervoor te zorgen dat de as niet te lang wordt. Om te laten zien dat je een stuk weglaat gebruik je een scheurlijn. Dit is een zigzag stukje aan het begin van de as, zoals te zien is in de afbeelding 'Scheurlijn'.

Van grafiek naar tabel 

  • Stap 1: Schrijf voor jezelf op wat de horizontale x-as betekent (vaak tijd, leeftijd, etc.) en wat de veticale y-as betekent (vaak lengte, hoeveelheid, kosten, etc.). De waarden van de horizontale as komen in de bovenste rij van de tabel. De waarden van de verticale as komen in de onderste rij van de tabel. Schrijf dit alvast op (nog zonder de waarden erachter).
  • Stap 2: Bepaal voor jezelf voor welke waarden van x je de bijbehorende waarden van y in de tabel wilt opschrijven. Zoek nu voor iedere waarde van x de bijbehorende waarde op de y-as. Dit doe je door vanaf het punt op de x-as een rechte (verticale) lijn omhoog te trekken tot je bij de lijn van de grafiek uitkomt. Vanaf dat snijpunt trek je een rechte (horizontale) lijn naar links om de bijbehorende lengte op de y-as af te kunnen lezen.

Van formule naar grafiek

  • Stap 1: Volg eerst de stappen van formule naar tabel
  • Stap 2: Volg daarna de stappen van tabel naar grafiek 

Van grafiek naar formule

  • Stap 1: Volg eerst de stappen van grafiek naar tabel
  • Stap 2: Volg daarna de stappen van tabel naar formule

  Vuistregels

Je kunt van een formule een tabel maken, van een tabel een grafiek maken en omgekeerd.

  Voorbeeldvraag

Bij de wasstraat van Tom kun je je eigen auto wassen in een wasbox. Om gebruik te maken van de wasbox moet je 1,50 euro betalen en vervolgens 1,30 euro per minuut. Je beschikt dan over een hogedrukspuit en een wasborstel.

a. Stel een passende formule op voor de inkomsten van Tom, per auto. Maak de functie tijdsafhankelijk.

b. Maak een tabel bij deze formule.

c. Teken deze punten in een grafiek.

 

Uitwerking

a. Je gaat een formule opstellen per auto. Je hebt gelezen dat het starttarief 1,50 euro is. De prijs per minuut is 1,30 euro. De inkomsten van Tom kun je dan per minuut uitdrukken als:

Inkomsten = 1,50 + 1,30 · minuut

b. Hier kun je een tabel bij maken. Kies bijvoorbeeld waarden van 0 tot 5

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tijd (minuten)}&0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \T \\\hline \mbox{Inkomsten (euro)}& 1,50 & 2,80 & 4,10 & 5,40 & 6,70&8,00 \end{array}$$

c. De bovenste rij is de x-as in het assenstelsel. De onderste rij is de y-as in het assenstelsel.

Zie het figuur voor het juiste antwoord.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis