Wil jij online oefenen met het onderwerp Lineaire vergelijkingen met breuken oplossen? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Lineaire vergelijkingen met breuken oplossen, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Het oplossen van lineaire vergelijkingen met breuken gaat op dezelfde manier als het oplossen van een vergelijking zonder breuken. Je kan het voor jezelf alleen iets makkelijker maken door een extra stapje in te bouwen waarmee je de breuk wegwerkt. Dit stapje houdt in dat je de breuken in de vergelijking met een getal vermenigvuldigt, zodat er hele getallen ontstaan.
Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.
Om een lineaire vergelijking met breuken op te lossen moet je eerst een extra stap doen voordat je het normale stappenplan voor het oplossen van een lineaire vergelijking doorloopt. Je moet de breuk wegwerken. Dit stapje houdt in dat je de breuken in de vergelijking met een getal vermenigvuldigt, zodat er hele getallen ontstaan.
Stel je hebt de vergelijking $$\frac{2}{6}x + 4 = \frac{8}{6}x - 2$$
Je kunt nu de andere stappen doorlopen om de vergelijking op te lossen.
Let op: om een vergelijking met breuken erin op te lossen is het niet per se nodig om de breuken eerst weg te werken, maar het kan wel helpen om het rekenen wat makkelijker te maken.
Breuken met verschillende noemers
Bij het voorbeeld hiervoor zie je direct dat je met 6 moet vermenigvuldigen om de breuken weg te werken omdat beide breuken dezelfde noemer hebben, maar als je een vergelijking hebt met breuken met verschillende noemers dan is het iets lastiger om te bepalen met welk getal je beide kanten moet vermenigvuldigen om de breuken weg te werken.
Neem bijvoorbeeld $$\frac{1}{2}x + 5 = \frac{2}{5}x - 2$$
De breuken hebben hier niet dezelfde noemer. Om $$\frac{1}{2}$$ weg te werken zou je kunnen vermenigvuldigen met 2. Maar om $$\frac{2}{5}$$ weg te werken zou je moeten vermenigvuldigen met 5. Om beide breuken weg te werken kun je in dit geval de 2 getallen waarmee je zou vermenigvuldigen met elkaar vermenigvuldigen, 2 · 5 = 10. Als je nu de hele vergelijking met 10 vermenigvuldigt, werk je beide breuken in één keer weg.
$$\frac{1}{2}x + 5 = \frac{2}{5}x - 2$$
$$\frac{10}{2}x + 50 = \frac{20}{5}x - 20$$
$${5x + 50 = 4x - 20}$$
Stappenplan voor het oplossen van een lineaire vergelijking met breuken:
Los de volgende vergelijkingen op:
a. $$\frac{3}{9}x - 6 = \frac{4}{5}x - 9$$
b. $$\frac{5}{6}x + 4 = -\frac{8}{5}x + 8$$
c. $$-\frac{12}{7}x + 4 = -\frac{8}{6}x - 42$$
Uitwerking
a. $$\frac{3}{9}x - 6 = \frac{4}{5}x - 9$$
Om dat de noemers niet gelijk zijn vermenigvuldigen we deze met elkaar: 9 · 5 = 45. Vervolgens vermenigvuldigen we de hele vergelijking met 45.
$$\frac{3 · 45}{9}x - 6\cdot 45 = \frac{45 · 4}{5}x - 9\cdot 45$$
$$15x - 270 = 36x - 405$$
$$-21x = -135$$
$$x = \frac{135}{21} = 6,43$$
b. $$\frac{5}{6}x + 4 = -\frac{8}{5}x + 8$$
Om dat de noemers niet gelijk zijn vermenigvuldigen we deze met elkaar: 6 · 5 = 30. Vervolgens vermenigvuldigen we de hele vergelijking met 30.
$$\frac{30 · 5}{6}x + 4 \cdot 30= -\frac{30 · 8}{5}x + 8\cdot 30$$
$$25x + 120 = -48x + 240$$
$$73x = 120$$
$$x = \frac{120}{73}=1,64$$
c. $$-\frac{12}{7}x + 4 = -\frac{8}{6}x - 42$$
Om dat de noemers niet gelijk zijn vermenigvuldigen we deze met elkaar: 7 · 6 = 42. Vervolgens vermenigvuldigen we de hele vergelijking met 42.
$$-\frac{12 · 42}{7}x + 4 \cdot 42 = -\frac{8 · 42}{6}x - 42 \cdot 42$$
$$-72x + 168 = -56x - 1764$$
$$-16x = -1932$$ $$x = \frac{-1932}{-16} = 120,75$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.