Drie manieren om zijden en hoeke...

Drie manieren om zijden en hoeken van driehoeken te berekenen

  • sinus
  • cosinus
  • tangens
  • Pythagoras
  • SOSCASTOA
  • verhoudingstabel
  • goniometrische verhoudingen
  • lijnen
  • lijnstukken
  • hoeken
  • driehoek

  Theorie

Uitdaging

De stelling van Pythagoras, gelijkvormige driehoeken en goniometrische verhoudingen zijn verschillende manieren om lijnstukken te berekenen. Pythagoras en goniometrische verhoudingen kun je alleen toepassen op rechthoekige driehoeken.

Methode

Lijnstukken kun je berekenen op de volgende 3 manieren:

De stelling van Pythagoras

  • In het figuur: a2 = b2 + c2

Gelijkvormige driehoeken

  • Maak eerst een verhoudingstabel, daarna kun je kruislings vermenigvuldigen.

Goniometrische verhoudingen

  • Als je 2 van de 3 zijdes weet, kun je de hoeken in een rechthoekige driehoek uitrekenen.

  Vuistregels

  • Stelling van Pythagoras: a2 = b2 + c2
  • Lijnstukken noteer je in alfabetische volgorde. Bijvoorbeeld AB i.p.v. BA.
  • SOSCASTOA

  Voorbeeldvraag

Gegeven is de rechthoekige driehoek.

a. Bereken AC. b. Bereken ∠E.

Uitwerking:

a. Maak eerst een verhoudingstabel: $$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} AC & CE & AE \T \\\hline BC \T & CD & BD \end{array}$$

Vul de gegeven nummers in:$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} AC & CE & 7 \T \\\hline 8 \T & CD & 5\end{array}$$

Nu kun je kruiselings vermenigvuldigen om AC te vinden:$$AC=\frac{8·7}{5}=\frac{56}{5}=11,2$$

b. Om ∠E te vinden kun je goniometrische verhouding gebruiken omdat de driehoek rechthoekig is. Omdat we de aanliggende en overstaande zijdes weten kunnen we tangens gebruiken om de hoek uit te rekenen. $$\mbox{tan}(∠E)=\frac{11,2}{7}=1,6$$

∠E = tan-1(1,6) = 58,0°

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis