Basis 1 - snijpunten van kwadrat...

Basis 1 - snijpunten van kwadratische formules met de assen

  • kwadratische formules
  • kwadratische functie
  • bergparabool
  • dalparabool
  • snijpunten met de assen
  • snijpunt met de x-as
  • snijpunt met de y-as

  Video

  Theorie

Uitdaging

Een dal- of bergparabool kan snijpunten met de y-as en x-as hebben. Je kunt deze vaak aflezen in de grafiek, maar ook zelf berekenen.

Methode

Een parabool is de grafiek van een kwadratische functie. Een kwadratische functie is een functie in de vorm f(x) = ax2 + bx + c waarbij a $$\neq$$ 0. Aan de functie kun je herkennen of je te maken hebt met een dal- of een bergparabool:

  • Als a een positief getal is (a > 0), is de grafiek van de functie een dalparabool.
  • Als a een negatief getal is (a < 0), is de grafiek van de functie een bergparabool.

Om de snijpunten met de x-as te berekenen stel je formule gelijk aan 0. Een grafiek snijdt namelijk de x-as als y = 0. Om de x-coördinaat van dit snijpunt te berekenen vul je y = 0 in de formule in en bereken je x.

Om de snijpunten me de y-as te berekenen vul je de formule in voor x = 0. Op het punt waar de grafiek de y-as snijdt, is namelijk de x altijd 0. De gevonden waarde voor y is je y-coördinaat.

Voorbeeld.

y = 2x2- 8. Dit is een kwadratische vergelijking met a = 2, b = 0 en c = -8.

Voor het berekenen van de snijpunten met de x-as vul je in y = 0 en los je de vergelijking op voor x.

0 = 2x2 - 8

8 = 2x2

4 = x2

$$\sqrt{4} = x \vee -\sqrt{4} = x$$ x = 2 $$\vee$$ x = -2

De grafiek snijdt de x-as dus in de punten (2,0) en (-2,0)

Voor het berekenen van het snijpunt met de y-as vul je in x = 0.

y = 2 · 02 - 8

y = -8

De grafiek snijdt de y-as dus in het punt (0,-8).

  Vuistregels

Bij een vergelijking die begint met y = ax2 geldt:

  • Als a een positief getal is (a > 0), is de formule een dalparabool.
  • Als a een negatief getal is (a < 0), is de formule een bergparabool.

  Voorbeeldvraag

Gegeven is de formule y = 3x2 - 12

a. Is de grafiek een dal of een bergparabool?

b. Wat zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as?

 

Uitwerking

a. De grafiek is een dalparabool omdat het getal voor x2 een positief getal is.

b. Vul y = 0 in de formule:

0 = 3x2 - 12
12 = 3x2
4 = x2

$$x = \sqrt{4} \vee x = -\sqrt{4}$$ x = 2 of x = -2De grafiek snijdt de x-as in de punten (2,0) en (-2,0).

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis